辽宁省阜新市细河区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年辽宁省阜新市细河区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的) 1.(3分)某商场的休息椅如图所示,它的俯视图是( ) A. B. C. D. 2.(3分)已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0有两个不相等的实数根,则( ) A.a<﹣1 B.a≤﹣1 C.a>﹣1 D.a≥﹣1 3.(3分)在一个不透明的袋中装有若干个红球,为了估计袋中红球的个数,小明在袋中放入3个黑球(每个球除颜色外其余都与红球相同),摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.85左右,则袋中红球的个数约为( ) A.8 B.14 C.17 D.20 4.(3分)如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是( ) A.①②③④ B.④①③② C.④②③① D.④③②① 5.(3分)已知 ABC的三边长分别为1,,, DEF的三边长分别,,,则 ABC与 DEF( ) A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判定是否相似 6.(3分)用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程变形为( ) A.(x+1)2=6 B.(x﹣1)2=6 C.(x+2)2=9 D.(x﹣1)2=9 7.(3分)如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于E点,,则tan∠DBE等于( ) A. B.2 C. D. 8.(3分)一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4,设个位数字为x,则方程为( ) A.x2+(x﹣4)2=10(x﹣4)+x﹣4 B.x2+(x+4)2=10x+x﹣4﹣4 C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x﹣4 D.x2+(x+4)2=10x+(x﹣4)﹣4 9.(3分)如图,四边形ABCD是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠:使DA边落在DC边上,点A落在点H处,折痕为DE;使CB边落在CD边上,点B落在点G处,折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形ABCD相似,AD=1,则CD的长为( ) A.﹣1 B.﹣1 C.+1 D.+1 10.(3分)如图①,区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上平均速度的方法.小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下,汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v(km/h) 与行驶时间t(h)是反比例函数关系(如图②),已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h,最低车速不得低于60km/h,小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是( ) A.0.1h B.0.35h C.0.45h D.0.5h 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.(3分)在平面直角坐标系xOy中,若点A(2,y1),B(5,y2)在反比例函数y=(k>0)的图象上,则y1 y2(填“>”“=”或“<”). 12.(3分)一天某时刻,太阳光与地面成30 的角,一棵小树在地面上的投影为9米,则这棵小树高 米. 13.(3分)我们在学习一元二次方程的解法时用了降次的方法,有时用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程进行求解,对于一元二次不等式也可以用相类似的方法求解,那么一元二次不等式x2﹣5x+6>0的解集是 . 14.(3分)如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上,第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上,且OA⊥OB,tanA=,则k的值为 . 15.(3分)如图,四边形ABCD是正方形,点E在CB的延长线上,连接AE,AF⊥AE交CD于点F,连接EF,点H是EF的中点,连接BH,则= . 三、解答题(本大题共8小题,解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16题8分,17题10分,18、19、20题各8分,21题9分,22、23题各12分,共计75分) 16.(8分)画出如图所示组合体的三视图. 17.(10分)(1)解方程:x2﹣3x+1=0. (2)计算:sin45 +2cos60 ﹣3tan230 . 18.(8分)现有四张正面分别标有数﹣1,1,2,3的不透明卡片,它们除数外其余完全相同,将它们背面朝上洗匀,并随机抽取一张. (1)抽到偶数的概率为 ; (2)若将卡片背面朝上洗匀,第一次抽取的卡片不放回,再随机抽取一张,前后两次抽取的数分别记为m,n请用列表或画树状图的方法求点Q(m,n)在第二象限的概率. 19.(8分)如图,已知点D在 ABC边BC上,点E在 ABC外,∠BAD=∠CAE=∠EDC. (1)求证: ABC∽ ADE; (2)若AD=4,AB=6,BC=8,求DE的长.