精品解析：湖南省郴州市2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

郴州市2023年下学期期末学业质量监测试卷九年级数学（试题卷） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡．试题卷共6页，有三道大题，共25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目． 3．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在双曲线的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ） A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. 1 2. 某校七年级共有人，为了解这些学生的视力情况，随机抽查了名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在这一小组的频率为，则可估计该校七年级学生视力在范围内的人数有（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 3. 下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 对称轴为 C. 函数的最小值是 D. 当时y随x的增大而减小 6. 为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（ ） A. m B. 4m C. 3m D. 7. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，G为边中点，连接并延长交边的延长线于点E，对角线交于点F．已知，则线段的长度为（ ） A 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图所示，在中，点D为上点，点F是的中点，连接并延长交于点E．已知，则（） A. B. C. D. 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，则的值为_____． 12. 如图，，且，，则_______． 13. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的表达式为_______． 14 已知方程可配方成，则_______． 15. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A、B、C均落在格点上，则______． 16. 如图，在中，．反比例函数，的图象分别过A，B两点．若，则k的值是_______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17-19题每题6分，第20-23题每题8分，第24-25题每题11分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程：． 18. 如图，已知直线与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B． （1）求反比例函数的表达式； （2）求面积． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别为． （1）以坐标原点O为位似中心，位似比为，将作位似变换后得到，请在平面直角坐标系中画出． （2）设与，面积分别为和，试求的值． 20. 某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）这次学校抽查的学生人数是 人； （2）将条形图补充完整； （3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是 度； （4）如果该校共有1800人，请估计该校不合格的人数． 21. 某公园内建了一座纪念塔，纪念塔庄严肃穆，雄伟壮观．某数学活动小组欲测量纪念塔的高度．如图，他们选取的测量点与纪念塔的底部B在同一水平线上．在D处测得纪念塔顶部A的仰角为，向前走米到达C处，在C处测得纪念塔顶部A的仰角为，求纪念塔的高度（结果精确到．参考数据：）． 22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆达到人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由． 23. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论k何值