期末培优训练2023-2024学年人教版九年级数学上册

期末培优训练2023-2024学年 人教版九年级数学上册 一、单选题(共10题;共30分) 1.(3分)将下列一元二次方程化成一般形式后,其中二次项系数是3,一次项系数是﹣6,常数项是1的方程是( ) A.3x2+1=6x B.3x2﹣1=6x C.3x2+6x=1 D.3x2﹣6x=1 2.(3分)用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是钝角”时,下列假设正确的是( ) A.三角形中至少有两个角是钝角 B.三角形中没有一个角是钝角 C.三角形中三个角都是钝角 D.三角形中至少有一个角是钝角 3.(3分)下列图形中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.(3分)如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠BAC=30 ,则∠BOC的大小是( ) A.30 B.60 C.90 D.45 5.(3分)若正n边形的中心角与它的一内角相等,则n的值是( ) A.4 B.6 C.3 D.5 6.(3分)如图,不考虑空气阻力,以一定的速度将小球沿斜上方击出时,小球飞行的高度是飞行时间的二次函数.现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球,小球在各自击出后1秒到达相同的最大飞行高度,若整个过程中同时出现在空中的小球个数最大值为2(不考虑小球落地后再弹起),则t的取值范围是( ). A. B. C. D. 7.(3分)已知一个不透明的袋子里有3个白球,4个黑球,2个红球,现从中任意取出一个球( ) A.恰好是白球是必然事件 B.恰好是黑球是随机事件 C.恰好是红球是不可能事件 D.摸到白球、黑球、红球的可能性一样大 8.(3分)已知函数 (a为常数),当 时,y随x增大而增大. 是该函数图象上的两点,对任意的 和 , 总满足 ,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.(3分)如图,抛物线与轴交于点A、B,顶点为C,对称轴为直线,给出下列结论;①;②若点的坐标为(1,2),则的面积可以等于2;③是抛物线上两点,若,则;④若抛物线经过点(3,-1),则方程的两根为-1,3,其中正确的结论有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 10.(3分)已知,矩形中,,,点是线段上的一个动点,将线段绕点逆时针旋转得到,过作于点,连接,取的中点,连接,.点在运动过程中,下列结论: ①;②当点和点互相重合时,;③;④.正确的有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(共5题;共15分) 11.(3分)从 , , ,2,5中任取一数作为a的值,能使抛物线 的开口向下的概率为 . 12.(3分)如图,已知的直径AB为8,点M是外一点,若MB是的切线,B为切点,且,Q为上一动点,则MQ的最小值为 . 13.(3分) 若关于的一元二次方程的一个根是,则的值为 . 14.(3分)余干二中秋季运动会上,小捷掷出的铅球在场地上砸出一个小坑(如图),其中AB为8cm,小坑的最大深度为2cm,则该铅球的直径为 cm. 15.(3分)如图,把一副三角板如图摆放,点E在边AC上,将图中的 ABC绕点A按每秒5 速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第 秒时,边BC恰好与边DE平行. 三、计算题(共2题;共10分) 16.(4分)解方程:5x2+2x-1 =0. 17.(6分)解方程: (1)(3分); (2)(3分). 四、解答题(共7题;共45分) 18.(5分)已知二次函数y=x2+bx+c经过点A(0,3),点B(1,2). (1)(2分)求b,c的值; (2)(3分)求该二次函数的对称轴. 19.(5分)如图,在由边长为1的小正方形组成的方格纸中,有两个全等的三角形,即 A1B1C1和 A2B2C2.请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换,将 A1B1C1重合到 A2B2C2上. 20.(5分)如果关于的一元二次方程有两个实数根、,且,求的值. 21.(6分)某商店购买一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半月内可以售出400件.据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高一元,销售量相应减少20件.如何提高销售价,才能在半月内获得最大利润? 22.(8分) 对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利用的效率,减少污染,保护环境为了检查垃圾分类的落实情况,某居委会成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内的,,,四个小区进行检查,并且每个小区不重复检查. (1)(4分)甲组抽到小区的概率是 ; (2)(4分)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到小区,同时乙组抽到小区的概率. 23.(8分)如图所示,已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为与在同一条直线上.开始时点与点重合,正方形不动,以的速度向左运动,最终点与点重合. (1)(4分)求重叠部分的面积