6.3 实践与探索五（一元一次方程应用比赛积分问题）-2023-2024学年七年级数学下册寒假预习精讲精练（华东师大版）

6.3实践与探索五（比赛积分问题） 知识点一：解题方法 列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数(元)、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。 解决问题的策略： （1）读题分析法：………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 知识点二：比赛积分问题 比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数； 比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分 例．民间有许多与除夕相关的习俗．某学校组织了“除夕习俗我知道”的知识竞赛，共设25道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 25 0 100 B 24 1 94 C 22 3 82 D 19 6 64 (1)每答对一道题得_________分，每答错一道题得_________分； (2)参赛者E答对了m道题，用含有m的式子表示他的得分是多少？ (3)参赛者F得70分，他答错了多少道题？ 【答案】(1)4；；(2)参赛者E的得分是分；(3)参赛者F答错了5道题 【分析】此题考查了一元一次方程的应用∶ （1）由参赛者A可得：答对1题得（分），设答错一题扣x分，根据设每答错一道题得a分，根据参赛者B的得分得的得分列出方程，求出方程的解，即可得到结果； （2）参赛者E答对了m道题，根据他的得分等于答对的得分加上答错的得分，即可求解； （3）设参赛选手F答对y道题，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】（1）解：每答对一道题得分， 设每答错一道题得a分，根据参赛者B的得分得： ，解得：， 所以答错一道题得分； 故答案为：4； （2）解：根据题意，得． 答：参赛者E的得分是分． （3）解：设参赛者F答错了x道题， 根据题意，得，解得， 答：参赛者F答错了5道题． 针对训练 1．2023年5月13日，贵州榕江和美乡村足球超级联赛拉开序幕，这个被称为贵州“村超”的民间足球赛持续升温，吸引全国各地球迷现场“打卡”．某学校开办学校足球联赛，规定每两个班级球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场．设参加比赛的班级球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（） A． B． C． D． 2．有一张数学竞赛练习卷，共有40道选择题，作对一道给3分，作错或不作一道扣1分，某同学作完全部练习题，共得100分，问他一共作对了 道题． 3．下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）． 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 (1)观察积分榜，求出球队胜一场、负一场积分分别是多少？ (2)根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？ (3)若此次篮球比赛共18轮（每个球队各有18场比赛），D队希望最终积分达到32分，你认为有可能实现吗？请说明理由． 综合训练 一、单选题 1．2021年双减政策的落实掀起中小学生体育运动热潮，风华中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的记录，共得22分，则该队胜了（    ）场. A．9 B．8 C．7 D．6 2．某篮球联赛积分规则如表所示，某支球队一共打了20场比赛，共积分25分，设该支球队胜场为场，根据题意，可列方程（    ） 比赛结果 胜 负 积分 2 1 A． B． C． D． 3．一份试卷共25道选择题，选对一题得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对的题为（    ） A．22道 B．23道 C．24道 D．25道 4．韶关市某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对（    ）道题． A．16 B．15 C．14 D．13 5．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（    ）场． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题