6.3 实践与探索三（一元一次方程应用工程问题）-2023-2024学年七年级数学下册寒假预习精讲精练（华东师大版）

6.3实践与探索三（工程问题） 知识点一：解题方法 列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数(元)、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。 解决问题的策略： （1）读题分析法：………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 知识点二：工程问题等量关系： （1）工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。关系式为：①工作量=工作效率×工作时间。②工作时间=，③工作效率=。 （2）工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。②如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。 例．鑫宝城市绿化有限公司中标了哈尔滨新区昆明大街路段的道路绿化工程．该路段全长6000米，工程总预算240万元．公司拟安排甲、乙两个工程队共同完成工程． (1)已知甲工程队单独完成该工程时每天完成150米的绿化任务．若甲工程队先单独工作10天，甲、乙两工程队再合作18天完成了该工程，那么乙工程队单独完成该工程时，每天完成多少米绿化任务？ (2)由于市政建设的需要，鑫宝公司要求乙工程队提高工作效率，乙工程队提高工作效率后，单独完成该工程只需24天．甲、乙两工程队每天获得工程款的比等于甲、乙两工程队每天工作量的比，若甲、乙两工程队共同完成该工程，则乙工程队获得工程款多少万元？ (3)在（2）的条件下，若甲工程队先单独工作6天，然后甲、乙两工程队开始合作，当甲工程队先后完成的工程总量与乙工程队完成的工程量的和等于整个工程的时，求乙工程队获得的工程款为多少万元？ 【答案】(1)每天完成100米绿化任务；(2)乙工程队获得工程款150万元；(3)乙工程队获得的工程款为90万元 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用．解题的关键是理解题意，正确列出等式和算式． （1）设每天完成x米绿化任务，根据题意列方程求解即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）设甲、乙合作y天，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：设乙工程队每天完成x米绿化任务， 根据题意有：，解得：， 答：乙工程队每天完成100米绿化任务； （2）解：（米/天）， ， （万元）， 答：乙工程队获得工程款150万元； （3）解：设甲、乙合作y天， 根据题意有：，解得：， （万元）， 答：乙工程队获得的工程款为90万元． 针对训练 1．一件工程甲单独完成需要20小时，乙单独完成需要12小时，现由甲先单独做4小时，然后乙加入合做直到完成，共需合做（    ） A．6小时 B．5小时 C．4小时 D．7.5小时 2．一段损坏的道路单独由甲工程队维修需要3小时，由乙工程队单独维修需要6小时．如果这两个工程队从道路两端同时施工，要多少小时可以修复？设需要小时可以修复，则可列方程为： ． 3．“再穷不能穷教育，再苦不应苦孩子”，为了让我区中小学生能“温暖”过冬，自治区决定实施中小学校供暖工程．某学校的供暖工程需铺设热力管道6300米，甲工程队负责铺设．甲工程队施工一个周后发现，每天平均只能铺设200米，按此速度将无法按期完成任务．为能及时供上暖确保师生“温暖”过冬，甲工程队决定邀请乙工程队来共同铺设剩余的管道，如果乙工程队平均每天能铺设150米，问乙工程队参与铺设多少天才能完成这项工程？ 综合训练 一、单选题 1．某工程甲独做需天完成,乙独做需天完成．现由甲先做天,乙再合做共同完成．若设完成此项工程共用天,则下列方程正确的是（ 　） A． B． C． D． 2．幸福片区改造地下管线，若由甲队单独铺设需要20天，由乙队单独铺设需要30天，现计划由乙队先从一端铺设5天，然后增加甲队从另一端和乙队同时铺设．设甲乙两队共同铺设天后，恰好完成任务，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做2天，乙再参与合做，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间．设完成此项工程