6.3 实践与探索一（行程问题）-2023-2024学年七年级数学下册寒假预习精讲精练（华东师大版）

6.3实践与探索一（行程问题） 知识点一：解题方法 列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数(元)、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。 解决问题的策略： （1）读题分析法：………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 知识点二：常用公式 （1）行程问题：路程=速度·时间；；. （2）船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题： ①船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度； ②船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度 ； ③飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度+风的速度 ； ④飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度-风的速度； ⑤顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程. 例．问题情境：随着互联网的发展，外卖经济影响着大家的生活方式，穿梭在大街小巷的骑手给我们的生活带来了便利．如图，某天甲乙两名骑手从商店到同一条街道上的两个小区送外卖，由于备餐时间不同，甲先出发向东前往距离商店米的光明小区，分钟后乙出发向西前往距离商店米的幸福小区，甲的平均速度为米/分，乙的平均速度为米/分，设骑手甲行驶的时间为分钟． 数学思考： （1）在两人送外卖到达目的地前，骑手甲离开商店的距离为______米，骑手乙离开商店的距离为______米（均用含的式子表示）； 问题解决： （2）在两人送外卖到达目的地前，当骑手甲距光明小区的距离等于骑手乙距商店的距离时，求的值； （3）已知，骑手甲到达光明小区后立即按原路原速返回商店（其中放外卖的时间忽略不计）．在骑手乙送达幸福小区之前，求甲、乙两人之间距离为米时的值． 【答案】（1），；（2）；（3）的值为或7． 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用以及已知式子的值求代数式的值， （1）根据时间速度等于路程，进行列式，即可作答； （2）用减去甲距离商店的路程，与乙距离商店的路程，然后列出等式，解出的值，即可作答； （3）甲乙距离商店路程相加为米，列出等式，解出的值，注意分类讨论，即可作答． 【详解】解：（1）依题意， 因为甲的平均速度为米/分，设骑手甲行驶的时间为分钟． 所以骑手甲离开商店的距离为米； 因为乙的平均速度为米/分，分钟后乙出发 所以骑手乙离开商店的距离为米， 故答案为：，； （2）依题意得， 整理得 则 解得； （3）当甲未达到光明小区前， 则， ， 解得， 当甲达到光明小区时，此时 即，甲达到光明小区后返回， 此时甲距离商店的路程为 则， ， 解得 所以甲、乙两人之间距离为米时，的值为或． 针对训练： 1．小明以每小时千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多分钟，如果设上学路上所花的时间为小时，根据题意所列方程正确的是(　　) A． B． C． D． 2．今年我市的第一场大雪给交通带来了极大的影响． 为了保证市民第二天的正常出行，环卫工人昼夜清雪，现有甲、乙两支清雪队伍分别从一条公路上的、两地同时相向而行进行清雪，当甲队清理完2100米时，乙队恰好清理完了、两地之间距离的，此时两队间相距700米，则、两地之间距离为 米． 3．、两地相距千米，甲从地出发，每小时行千米，乙从地出发，每小时行千米．若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙追上甲？ 综合训练： 一、单选题 1．小明参加了一场的赛跑，他以的速度跑了一段路程后，又以的速度跑完了其余的路程，一共花了，设小明以的速度跑了，则列方程为（    ） A． B． C． D． 2．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流面行，用了；已知水流的速度是，求船在静水中的平均速度．若设船在静水中的平均速度为，则可列一元一次方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度是（    ） A．20米/秒 B．18米/秒 C．16米/秒 D．15米/秒 4．嘉洪的爸爸平时开车从家中到