第一章 直角三角形的边角关系 单元基础练2023-2024学年北师大版九年级下册数学

2023-2024学年北师大版九年级下册数学 第一章 直角三角形的边角关系 单元检测 一、选择题 1．2sin45°的值等于（） A．1 B． C． D．2 2．Rt△ABC中，如果各边长度都扩大 倍，则锐角A的各个三角函数值（　　） A．不变化 B．扩大2倍 C．缩小 D．不能确定 3．如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处训得起点B的仰角为40°，底端点C与顶端点B的距离为50米．则赛道AB的长度为（　　） A．50sin 40°米 B．50cos40°米 C．米 D．米 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，BC＝6，则AB长是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 5．某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（　　） A．3.5sin29° B．3.5cos29° C．3.5tan29° D． 6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（　　） A． B． C． D．1 7．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB的长为（　　）米 A． B． C． D．24 8．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。如果小正方形的面积为4， 大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于（　　） A． B． C． D． 9．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高为1.55米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地而的距离为（已知，，，，，）（　　） A．3.2米 B．3.9米 C．4.7米 D．5.4米 10．如图， 已知第一象限内的点A在反比例函数y＝ 的图象上， 第二象限内的点B在反比例函数y＝ 的图象上， 且OA⊥OB， cosA＝ ， 则k的值为（　　） A．－12 B．－16 C．－6 D．－18 二、填空题 11．已知中，，，则的度数为　 　. 12．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=∠BAC，tan∠BPC=　 　． 13．如图，河岸AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A，B，夹角∠BCA＝60°，测得BC＝14m，则桥长AB＝　 　m（结果精确到1m）． 14．如图，在中，平分，于点D，，若，，则的值为　 　. 15．魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形、四边形和四边形都是正方形如果图中与的面积比为，那么的值为　 　． 三、解答题 16．计算：. 17． 已知：在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=，AC=10，求△ABC的面积。 18．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11） 19．如图，小丽家住在巴河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC. 为了测量大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为45°，爬上楼顶D处得大厦顶部B的仰角为30°. 已知小丽家所住的电梯公寓高36米，请你帮助小丽计算出大厦高度BC，结果保留整数.（参考数据：，） 20．在一次户外综合实践活动中，九年级数学兴趣小组用无人机航拍测量公园内一条笔直的骑行步道AB的长度.由于无人机控制距离有限，为了安全，不能直接测量，他们采用如下方法：如图，在起点A的正上方点C处测得终点B的俯角α＝17.1°；接着无人机往终点B方向水平飞行0.9km到达点D处， 此时测得终点B的俯角β＝45°.求骑行步道AB的长度.（结果精确到0.1km，参考数据：sin17.1°≈0.29，cos17.1°≈0.96，tan17.1°≈0.31，） 21．综合与实践 【问题情境】 在数学活动课上，同学们以“折叠矩形”为主题开展数学活动．已知，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点P是AB边上一点，将△APD沿直线PD折叠，点A的对应点为点E． 【操作发现】 （1）如图①，当点P与点B重合时，过点E作EF∥AB，交BD于点F，连结AF，试判定四边形ABEF的形状，并说明理由． （2）操作二：如