精品解析：广东省汕头市龙湖实验中学 2023-2024学年九年级上学期数学第3阶段测评卷

广东省汕头市龙湖实验中学 2023-2024学年上学期第3阶段测评卷初三数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ） A. 点数的和为1 B. 点数的和为9 C. 点数的和大于12 D. 点数的和小于13 3. 一元二次方程根的情况为（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能判定 4. 一段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为V（单位：天），完成运送任务所需要的时间为：t（单位：天），则V与t满足（ ） A. 反比例函数关系 B. 正比例函数关系 C. 一次函数关系 D. 二次函数关系 5. 如图，在中，弦相交于点P，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 小明将自己的核酸检测二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的面积约为( ) A. B. C. D. 9. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A. B. C D. 10. 在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图像经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有（ ） A. 最大值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最小值 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 点 P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_________． 12. 一元二次方程的两根为，，则________． 13. 圆锥的底面半径为5，母线长为7，则圆锥的全面积为________． 14. 如图，中，，，，则内切圆半径为______ 15. 如图所示，为等腰直角三角形，点A的坐标为，动点B在x轴上，当点C在双曲线上，则点C的坐标为_______ 三、解答题（一）（本大题共2小题，每题5分，共10分） 16. 解方程：． 17. 已知二次函数的图像的顶点为，且过点，求该二次函数的解析式． 四、解答题（二）（本大题共 2小题，每题7分，共14分） 18. 扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览． （1）甲选择景点的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率． 19. 如图，已知点A（0，0），B（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C'． （1）画出△AB'C'； （2）求的长度． 五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每题9分，共27分） 20 已知：如图， （1）请画出的外接圆（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）连，，已知，点M为上异于点A，D，C的点，则的度数为______ 21. 如图，正比例函数和反比例函数（）的图象交于点； （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与（）的图象交于点C，连接，求的面积． 22. 某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆 120 米. （1）设垂直墙的一边为x米，则平行墙的一边为__________米. （2）要使花园面积最大，求此时x的值并求出其最大面积S. 六、解答题（四）（本大题共 2小题，每题12分，共24分） 23. 已知是内接三角形，的平分线与相交干点D，连接，． （1）如图，过点 D 作直线，求证：是的切线； （2）如图，点I在弦上，且，求证：平分； （3）如图，当是直径时，在（2）的条件下，，且，求的周长． 24. 在坐标系中，正方形的顶点A，B在x轴上，.抛物线与x 轴交于点和点 F. （1）如图，若抛物线过点C，求抛物线的表达式和点F的坐标； （2）如图，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点C的对应点P落在直线上，点F的对应点Q落在抛物线上，求点Q的坐标； （3）若抛物线与正方形恰有两个交点，直接写出a取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省汕头市龙湖实验中学 20