河南省焦作市第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

一、选择题(每小题 5分,共 8 小题 40 分 满分:150时间:120 2022-2023学年河南省焦作市第一中学高一下学期4月月考 数学 分钟 分 ) 1、若 ，则 （ ） A. B. C. D. 2、已知复数 满足 ,则 的最大值是( ) A. B. C. D. 3、已知一个圆锥的母线长为 ,其侧面积为 ,则该圆锥的高为( ) A. B. C. D. 4、如图,设 , 两点在河的两岸,在点 所在的河岸边选定一点 ,测出 的距离为 , , 后,就可以计算出 , 两点的距离为( )(其中 , ,精确到 ) A. B. C. D. 5、设非零向量 ， ， ，满足 ， ，则向量 ， 的夹角等于( ) A. B. C. D. 6、已知向量 与 的夹角为 , ,则 A. B. C. D. 7、下列命题不正确的是( ) A.正方体一定是正四棱柱 B.底面是正多边形的棱柱是正棱柱 C.有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D.平行六面体的六个面均为平行四边形 8、下列四个命题中,正确的个数是( ) ① ;② “ ”等价于“存在实数 ,使得 ”;③ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、多选题(每小题 5分,共 4 小题 20 分) 9、有关平面向量的说法,下列错误的是( ) A.若 , ,则 B.若 与 共线且模长相等,则 C.若 且 与 方向相同,则 D. 恒成立 10、已知 ,是三个不同的点, ,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 三点共线 11、已知 中,其内角 , , 的对边分别为 , , 下列命题正确的有( ) A.若 ,则 B.若 , ,则 外接圆半径为 C.若 ,则 为等腰三角形 D.若 , , ,则 12、在 中, , , .若满足条件的 有且只有一个,则 的可能取值是( ) A. B. C. D. 三、填空题(每小题 5分,共 4小题 20分) 13、台风中心从 地以每小时 千米的速度向东北方向移动,离台风中心 千米内的地区为危险区,城市 在 的正东 千米处,则 城市处于危险区的时间为__________小时. 14、设函数 , 的值域是 ,则实数 的取值范围为__________. 15、已知向量 , ,则 的最大值为__________. 16、化简: __________. 四、解答题(第 17题 10分,第 18题 12分,第 19题 12分,第 20题 12分,第 21题 12分,第 22题 12分,共 6小题 70分) 17、计算：（1） ； （2） 18、已知函数 . （1）若 ，用“五点法”在给定的坐标系中,画出函数 在 上的图象． （2）若 为偶函数，求 . （3）在（2）的前提下，将函数 的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的 4倍， 纵坐标不变，得到函数 的图象，求 在 的单调递减区间． 19、在① 且 ,② ,③ 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答该问题. 问题:锐角 的内角 的对边分别为 , 且 . (1)求 ; (2)求 的最大值. 20、已知向量 满足 . (1)求 在 上的投影的数量; (2)求 与 夹角的余弦值. 21、设 , 为两个不共线的向量,若 , . (1)若 与 共线,求实数 的值; (2)若 , 为互相垂直的单位向量,且 ,求实数 的值. 22、如图所示,某公路 一侧有一块空地 ,其中 , , ,当地政府拟在中间开挖一 个人工湖 ,其中 , 都在边 上( , 不与 , 重合, 在 , 之间),且 . (1)若 在距离 点 处,求点 , 之间的距离; (2)为节省投入资金,人工湖 的面积要尽可能小,试确定 的位置,使 的面积最小,并求出最小面积. 第 1 题答案 答案解析 C 第 1 题解析 利用共轭复数的概念及复数的运算法则求解. 因为 ，则 ，所以 ，则 .故选 C. 第 2 题答案 B 第 2 题解析 由 可知,则复数 在复平面对应的点 的轨迹为以 为圆心, 为半径 的圆. 又 的几何意义为点 与点 的距离, 又 ,则 . 故选:B. 第 3 题答案 C 第 3 题解析 设圆锥的底面圆的半径为 ,母线为 ,则