河南省焦作市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

一、选择题(每小题 5分,共 8 小题 40 分 时间:120 2022-2023学年河南省焦作市第一中学高一下学期3月月考 数学 分钟 满分:150 分 ) 1、已知角 的终边与单位圆交于点 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 2、敲击如图 1所示的音叉时,在一定时间内,音叉发出的纯音振动可以用三角函数表达为 (其中 , 表 示时间, 表示纯音振动时音叉的位移).图 2是该函数在一个周期内的图像,根据图中数据可确定 和 的值分别为( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3、已知一个扇形的面积为 ,半径为 ,则其圆心角为( ) A. B. C. D. 4、若 , ,则 为( ) A. B. C. D. 5、设非零向量 满足 ,则( ) A. B. C. D. 6、已知 是不共线的非零向量,则以下向量可以作为基底的是( ) A. B. C. D. 7、在 中, 为 的重心, 为 上一点,且满足 ,则( ) A. B. C. D. 8、已知在边长为 的等边 中,向量 , 满足 , ,则 ( ) A. B. C. D. 二、多选题(每小题 5分,共 4小题 20分) 9、以下选项中,能使 成立的条件有( ) A. B. 或 C. D. 与 都是单位向量 10、边长为 的等边 中, 为 的中点.下列正确的是( ) A. B. C. D. 11、下列说法中正确的是( ) A.若 为单位向量,则 B.若 与 共线,则 或 C.若 ,则 D. 是与非零向量 共线的单位向量 12、将函数 的图像向右平移 个单位长度得到函数 的图像,则( ) A. B. 是 图像的一个对称中心 C.当 时, 取得最大值 D.函数 在区间 上单调递增 三、填空题(每小题 5分,共 4小题 20分) 13、已知向量 , 的夹角为 , , ,若 ,则 __________. 14、若 ,则 __________. 15、如下图，向量 ，若 ，则 __________． 16、若点 是 所在平面内一点,且满足: .则 与 的面积之比为__________. 四、解答题(每小题 12分,共 6 小题 72分) 17、已知 . (1)化简 ; (2)若 ,求 的值. 18、已知 , , 与 的夹角是 . (1)计算: ; (2)当 为何值时, . 19、设两个非零向量 与 不共线, (1)若 , , ,求证: 三点共线; (2)试确定实数 ,使 和 同向. 20、已知 , , . (1)求 ; (2)求 与 的夹角; (3)若 在 方向上的投影向量为 ,求 的值. 21、已知向量 与向量 的夹角为 ,其中 , . (1)求 的值; (2)若向量 与 夹角是锐角,求实数 的取值范围. 22、设函数 . (1)求 的最小正周期和单调递增区间; (2)当 时,求函数 的最大值和最小值. 第 1 题答案 B 第 1 答案解析 题解析 根据三角函数的定义可知, .故选:B. 第 2 题答案 D 第 2 题解析 由图像可得, , ,即 ,即 .故选 D. 第 3 题答案 A 第 3 题解析 由扇形面积公式 得 , ,故选:A. 第 4 题答案 A 第 4 题解析 由 , 得 ① ②.①+②得 ③，① -②得: ④.③/④得 . 故选 A 第 5 题答案 B 第 5 题解析 由 ,平方得 , 即 ,则 . 故选:B. 第 6 题答案 C 第 6 题解析 对于 A:零向量与任意向量均共线,所以此两个向量不可以作为基底; 对于 B:因为 ,所以 ,所以此两个向量不可以作为基 底; 对于 C:设 ,即 ,则 ,所以无解,所以此两个向量不 共线,可以作为一组基底; 对于 D:设 ,所以 ,所以此两个向量不可以作为基底; 故选:C. 第 7 题答案 B 第 7 题解析 由题意,画出几何图形如下图所示: 根据向量加法运算可得 , 因为 G 为 的重心,M 满足 , 所以 , ,所以 ,故选 B. 第 8 题答案 C