河南省焦作市第一中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题

一、选择题(每小题 5分,共 8 小题 40 分) 1、下面诱导公式使用正确的是 满分:150时间:120 2 0 2 2 - 2 0 2 3 学 年 河 南 省 焦 作 市 第 一 中 学 高 一 下 学 期 2 月 月 考 数 学 分钟 分 ( ) A. B. C. D. 2、已知角 的终边过点 ,且 ,则 ( ) A. B. C. D. 3、如图所示,正六边形 中, ( ) A. B. C. D. 4、已知 ,则 的值是( ) A. B. C. D. 5、已知函数 ,下列说法正确的是( ) A.函数 的最小正周期是 B.函数 的最大值为 C.函数 的图象关于点 对称 D.函数 在区间 上单调递增 6、给出下列命题: ①两个具有共同终点的向量,一定是共线向量; ②若 是不共线的四点,则 是四边形 为平行四边形的充要条件; ③若 与 同向,且 ,则 > ; ④λ,μ 为实数,若 λ =μ ,则 与 共线. 其中假命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7、若 , ,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 8、已知函数 ( , )的最小正周期为 ,且当 时,函数 取最小值, 若函数 在 上单调递减,则 的最大值是 ( ) A. B. C. D. 二、多选题(每小题 5分,共 4小题 20分) 9、设函数 ,如下结论中正确是( ) A.点 是函数 图象的一个对称中心 B.直线 是函数 图象的一条对称轴 C.函数 在 上为增函数 D.将函数 的图象向右平移 个单位后,对应的函数是偶函数 10、已知角 , , 是锐角三角形 的三个内角,下列结论一定成立的有( ) A. B. C. D. 11、下列等式成立的有( ) A. B. C. D. 12、设函数 ,若函数 为偶函数,则 的值可以是( ) A. B. C. D. 三、填空题(每小题 5分,共 4小题 20分) 13、求值： __________. 14、已知向量 , 不共线, , ,若 ,则 __________. 15、函数 的最大值为__________. 16、已知函数 , :①函数 的图象关于点 对称;②函数 的最小正周期是 ;③把函数 图象上所有点向右平移 个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数 图象的对称轴完全相同;④函数 在 上的最大值为 .则以上结论正确的序号为__________. 四、解答题(第 17题 10分,第 18题 12分,第 19题 12分,第 20题 12分,第 21题 12分,第 22题 12分,共 6小题 70分) 17、计算: (1) ; (2) . 18、(1)计算: . (2)计算:已知 ,求 的值. 19、已知函数 . (1)填写下表,并用“五点法”画出 在 上的图象; (2)将 的图象向上平移 个单位,横坐标缩短为原来的 ,再将得到的图象上所有点向右平移 个单位后,得到 的图象,求 的对称轴方程. 20、设 , 是两个不共线的向量,如果 , , . (1)求证:A,B,D 三点共线; (2)试确定 的值,使 和 共线; (3)若 与 不共线,试求 的取值范围. 21、已知函数 的部分图象如图所示,将函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的 ,纵 坐标不变,再将所得函数图象向右平移 个单位长度,得到函数 的图象. (1)求函数 的解析式; (2)若对于 恒成立,求实数 的取值范围. 22、已知函数 . (1)求函数 的最小正周期和单调递减区间; (2)求函数 , 的值域. 第 1 题答案 C 第 1 答案解析 题解析 对于 A: ,故 A 错误; 对于 B: ,故 B 错误; 对于 C: ,故 C 正确; 对于 D: ,故 D 错误.故选:C. 第 2 题答案 B 第 2 题解析 由题设, ,可得 .故选:B 第 3 题答案 C 第 3 题解析 正六边形 中, , ; . 故选: . 第 4 题答案 A 第 4 题解析 ∵ , ∴ = = . 故选:A. 第 5 题答案 D 第 5 题解析 由 , 故函数 的周期 ,A 错误;函数 的最大值为 ,B 错误; 由 ,故 不