河南省焦作市第四中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

一、选择题(每小题 5分,共 8 小题 40 分 时间:120 2022-2023学年河南省焦作市第四中学高一下学期4月月考 数学 分钟 满分:150 分 ) 1、已知复数 ,则复数 的共轭复数的模为( ) A. B. C. D. 2、已知 ，则 ( ) A. B. C. D. 3、如图在 , , 是 上的一点,若 ,则实数 的值为( ) A. B. C. D. 4、若向量 ， ，则 在 方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 5、已知 是虚数单位,复数 ,且 ,则 的最大值为( ) A. B. C. D. 6、 ( )的单调增区间是( ) A. B. C. D. 7、如图, 是一个正三棱台,而且下底面边长为 ,上底面边长和侧棱长都为 ,则棱台的高为( ) A. B. C. D. 8、古希腊数学家阿基米徳的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形 是阿基米德最引以为豪的发现.现有一底面半径与高的比值为 的圆柱,则该圆柱的表面积与其内切球的表面积之比为( ) A. B. C. D. 二、多选题(每小题 5分,共 4小题 20分) 9、下列命题中不正确的是( ) A.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 B.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 C.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成几何体叫圆锥 D.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 10、已知直三棱柱 的底面为直角三角形,且两直角边长分别为 和 ,此三棱柱的高为 ,则该 三棱柱的外接球的体积不可能为( ) A. B. C. D. 11、已知函数 的部分图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A. B.函数 的图象关于点 对称 C.将函数 的图象向右平移 个单位,所得函数为偶函数 D.若 ,则 12、已知函数 ,则下列结论正确的是( ) A.函数 的定义域为 B.函数 的最小正周期为 C.函数 的单调递增区间为 , D.函数 的对称中心为 , 三、填空题(每小题 5分,共 4小题 20分) 13、在矩形 中, , , 是直线 上的动点(端点可取),则 的取值范围是__________. 14、如图,作用于同一点 的三个力 , , 处于平衡状态,已知 , , 与 的夹角为 ,则 的大小为__________. 15、若 ,则 __________. 16、函数 的图象在 上恰有两个最大值点,则 的取值范围为__________. 四、解答题(第 17 题 10分,第 18题 12分,第 19题 12分,第 20题 12分,第 21题 12分,第 22题 12分,共 6小题 70分) 17、计算 (1)已知 .求 的值. (2)计算 . 18、(1)已知 , ,求 、 、 的值; (2)已知 , ,求 . 19、如图,在 中,已知 , , ,且 , 边上的两条中线 , 相交于点 . (Ⅰ)求 ; (Ⅱ)求 的余弦值. 20、在① ,② 的面积为 ,这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并加以解 答.(如果选择多个条件作答,则按所选的第一个条件给分) 已知 的内角 , , 的对边分别为 , , ,且___________. (1)求角 的大小; (2)若 ,求 面积的最大值. 21、已知函数 . (1)求 的值; (2)求函数 在区间 上的单调区间. 22、已知向量 , ,函数 . (1)求 的单调递减区间; (2)把 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,再向左平移 个单位长度,得到函数 的图象,求 在 上的值域. 第 1 题答案 D 第 1 答案解析 题解析 因为 ,所以 , 所以复数 的共轭复数为 ,其模为 . 故选:D. 第 2 题答案 B 第 2 题解析 . 第 3 题答案 C 第 3 题解析 因为 ,所以 ,故 , 因为 , , 三点共线,故 ,解得: . 故选:C. 第 4 题答案 A 第 4 题解析 向量 ， ，所以 ， ，所以 在 方向 上的投影为 ... 第 5 题答案 C 第 5 题解析 若 ,即 ,点 为圆 上的点, , 则其几何意义为圆 上的点到点 之间的距离,