河南省焦作市第四中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

一、选择题(每小题 5分,共 8 小题 40 分 满分:150时间:120 2022-2023学年河南省焦作市第四中学高一下学期3月月考 数学 分钟 分 ) 1、已知集合 ,则下列式子表示正确的有( ) ① ;② ;③ ;④ . A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2、若平面内两个向量 与 共线，则 等于（ ） A. B. C. D. 3、给出下面三个命题： ① 非零向量 与 共线，则 与 所在的直线平行； ② 向量 与 共线，则存在唯一实数 λ，使 ； ③ 若 ，则 与 共线．其中正确的命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4、如图,向量 , , 的起点与终点均在正方形网格的格点上,若 ,则 ( ) A. B.3 C.1 D. 5、 中， ，则 一定是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 6、下列四组函数中,表示同一函数的是( ). A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7、在 中, , , .若利用正弦定理解 有两解,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 8、设非零向量 ， ， ，满足 ， ，则向量 ， 的夹角等于( ) A. B. C. D. 二、多选题(每小题 5分,共 4小题 20分) 9、若集合 有且只有一个元素,则实数 的值可以为( ) A. B. C. D. 10、若 在 上单调递减,则实数 可以是( ). A. B. C. D. 11、将函数 的图象向右平移 个单位,得到函数 的图象,则下列说法中正确的是( ) A.函数 的图象关于 轴对称 B.函数 的周期为 C.函数 在 上单调递减 D.直线 是函数 图象的一条对称轴 12、在 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,且 ,则下列结论正确的是( ) A. B. 是钝角三角形 C. 的最大内角是最小内角的 倍 D.若 ,则 外接圆半径为 三、填空题(每小题 5分,共 4小题 20分) 13、若 为实数，且 ，则 的最小值为__________． 14、点 是三角形 内一点，若 ，则 __________． 15、已知向量 ， ， ，且 ，则实数 __________. 16、若不等式 对 恒成立,则实数 的取值范围为__________. 四、解答题(第 17题 10分,第 18题 12分,第 19题 12分,第 20题 12分,第 21题 12分,第 22题 12分,共 6小题 70分) 17、计算下列各式的值. （1） ； （2） . 18、已知函数 ， ． (1)求 的值； (2)求 的值； (3)解不等式 ． 19、港口 北偏东 方向的 处有一检查站，港口正东方向的 处有一轮船，距离检查站为 海里，该轮船从 处沿正西方向航行 海里后到达 处观测站，已知观测站与检查站距离 海里，问此时轮船离港口 还有多远？ 20、如图,在 中, , , , 分别在边 , 上,且满足 , , 为 中点. (1)若 ,求实数 , 的值; (2)若 ,求边 的长. 21、销售甲、乙两种商品所得利润分别是 万元，它们与投入资金 万元的关系分别为 ， （其中 ， ， 都为常数），函数 对应的曲线 如图所示. （1）求函数 的解析式； （2）若该商场一共投资 万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值. 22、已知 . (1)求函数 最小正周期及对称轴方程; (2)已知锐角 的内角 所对的边分别为 ,且 , ,求 的最大值. 第 1 题答案 C 第 1 题解析 正确的是①③④,故选 答案解析 C. 第 2 题答案 D 第 2 题解析 由向量 与 共线， 知 ， 所以， . 第 3 题答案 B 第 3 题解析 只有③正确，①中 与 所在的直线可以重合， ②中若 ， ，则λ 不存在． 第 4 题答案 D 第 4 题解析 根据图可知 ,所以 , 故选 D. 第 5 题答案 A 第 5 题解析 由正弦定理，得 ， 即 ，则 ， 即 ，所以 ，即 . 第 6 题答案 D 第 6 题解析 ∵ 与 的对应法则不同,故不是同一函数; 与 的定义域不同,∴它们不是同一函 数; 又 与 的定义域不同,因此它们也不