7.1.2探索直线平行的条件-同旁内角、其他判定平行的条件（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第7章平面图形的认识（二） 7.1.2探索直线平行的条件-同旁内角、其他判定平行的条件 苏科版 七年级下册 教学目标 01 借助于“三线八角”理解同旁内角的概念 02 区分同位角、内错角与同旁内角，并能根据“三线八角”快速识别出这三类角 03 掌握平行线的判定方法以及其他两个判定平行的条件，并将其熟练地应用于平行线的判定与证明当中去 三线八角与同旁内角 Q1：如图，直线a、b被直线c所截，∠1+∠4=180°，直线a与直线b平行吗？ ∠1、∠2都是∠4的补角 01 情境引入 a b 2 1 c 4 ∵∠1+∠4=180°（已知）， 且∠2+∠4=180°（邻补角的定义）， ∴∠1=∠2（等量代换）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。 Q2：如图，∠1+∠4≠180°，直线a、b平行吗？ 不平行 【总结】∠1+∠4是否为180°，决定了直线a、b是否平行。 01 情境引入 像∠1与∠4这样的一对角称为同旁内角。 a b 1 c 4 Q3：一个“三线八角”中有几对同旁内角？ 2对，∠1和∠6，∠3和∠8。 01 情境引入 b a c 被截线 被截线 截线 1 5 7 3 8 4 6 2 U型 Q4：同旁内角与被截线、截线之间有何位置关系？ 01 情境引入 同旁内角在被截线内侧，截线同侧。 U型 同旁内角 02 知识精讲 【同旁内角的概念】 在被截线内侧，且在截线同侧的两个角。 一个三线八角模型中有2对同旁内角。 b a c 被截线 被截线 截线 1 5 7 3 8 4 6 2 U型 【三线八角模型】 一个三线八角模型中有4对同位角； 一个三线八角模型中有2对内错角； 一个三线八角模型中有2对同旁内角。 三线八角 02 知识精讲 b a c 被截线 被截线 截线 1 5 7 3 8 4 6 2 平行线的判定（三） 【平行线的判定（三）】 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简记：同旁内角互补，两直线平行。 02 知识精讲 a b 1 c 4 【符号语言】 ∵∠1+∠4=180°（已知）， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。 平行线的判定方法 【平行线的判定方法】 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。 02 知识精讲 知识精讲 例1、如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（　　） A． B． C． D． D 03 典例精析 【分析】同旁内角在被截线内侧，截线同侧。 知识精讲 例2、如图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（　　） A．∠3与∠4是同旁内角 B．∠2与∠5是同位角 C．∠6与∠1是内错角 D．∠2与∠6是同旁内角 D 03 典例精析 知识精讲 例3、若∠1与∠2是同旁内角，则（　　） A．∠1与∠2不可能相等 B．∠1与∠2一定互补 C．∠1与∠2可能互余 D．∠1与∠2一定相等 C 【分析】 不要把“同旁内角”与“互补”画上等号！ 03 典例精析 知识精讲 例4、如图，直线EF交AB于G，交CD于M。 (1)图中有多少对同位角； (2)图中有多少对内错角； (3)图中有多少对同旁内角。 【分析1】如图，一个完整的三线八角模型， 有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。 03 典例精析 知识精讲 例4、如图，直线EF交AB于G，交CD于M。 (1)图中有多少对同位角； (2)图中有多少对内错角； (3)图中有多少对同旁内角。 【分析2】如图，这个残缺的三线八角模型， 有2对同位角：∠EGH与∠EMD，∠DMF与∠HGF； 有1对内错角：∠CMG和∠HGM； 有1对同旁内角：∠DMG与∠HGM。 03 典例精析 知识精讲 例4、如图，直线EF交AB于G，交CD于M。 (1)图中有多少对同位角； (2)图中有多少对内错角； (3)图中有多少对同旁内角。 【分析3】如图，这个残缺的三线八角模型， 有2对同位角：∠AGE与∠NME，∠NMF与∠AGF； 有1对内错角：∠NMG和∠BGM； 有1对同旁内角：∠AGM与∠NMG。 03 典例精析 知识精讲 例4、如图，直线EF交AB于G，交CD于M。 (1)图中有多少对同位角； (2)图中有多少对内错角； (3)图中有多少对同旁内角。 【分析4】如图，这个残缺的三线八角模型， 有1对内错角：∠NMG和∠HGM。 03 典例精析 综上，图中有8对同位角，图中有5对内错角，图中有4对同旁内角。 知识精讲 例5、如图，下列条件中，能判断AD∥BE的是（　　） A．∠B=∠DCE B．∠1=∠3 C．∠B+∠BCD=180°