上海市松江区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023学年八年级第一学期数学学科期终质量监测试卷 （完卷时间：90分钟，满分100分） 一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分） 1 化简：______． 2. 一元二次方程的根是________． 3. 关于的一元二次方程的根的判别式的值为，则的值为______． 4. 在实数范围内分解因式：__________． 5. 函数中自变量取值范围是______． 6. 已知函数，那么______． 7. 已知函数y=（2a-3）x的图象经过第二、四象限，则a的取值范围是______. 8. 某件商品原价为100元，经过两次涨价后价格为元，如果每次涨价的百分率都是，那么关于的函数关系式为______． 9. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_______． 10. 平面内到点A的距离等于5cm的点的轨迹是__________． 11. 如果点A的坐标为（2，﹣1），点B的坐标为（5，3），那么A、B两点的距离等于 ___． 12. 如图，在中，，点D是AB的中点，，，则______． 13. 如图，在中，已知是的角平分线，点是内一点，且，那么______． 14. 如图，在中，，点是边中点，将沿某直线翻折使得点与点重合，折痕交边于点，交边于点，那么的长为______． 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 15. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 16. 若点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 17. 下列关于一元二次方程一定有实数解的是( ) A. B. C. D. 18. 下列说法中正确的是（ ） A. “对顶角相等”没有逆命题； B. 有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； C. 以为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是线段的垂直平分线； D. 有两组边分别相等的两个直角三角形全等． 三、简答题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分） 19. 计算：． 20. 用配方法解方程：． 21. 已知：如图，在中，，点是边中点，延长至点，使得，连接，当时，求的度数． 22. 龟兔赛跑是同学们熟悉的寓言故事，乌龟和兔子在比赛过程中的路程与时间（min）的函数关系如图所示．请根据图像完成下列问题： （1）兔子在比赛中睡觉的时间为______分钟； （2）已知兔子在段和段速度保持一致，则兔子完成比赛共用时______分钟； （3）在（2）的条件下，已知乌龟比兔子提前1分钟到达终点，求乌龟在比赛过程中路程与时间的函数关系式． 四、解答题（本大题共4小题，第23、24题，每题8分；第25、26题，每题10分；满分36分） 23. 学校体育组准备在操场上划出一块长方形区域开展跳绳比赛，比赛区域包括六块相同的跳绳场地及预留道路，如图是比赛区域的规划图，现知道每块跳绳场地的长是宽的两倍（场地间空隙忽略不计），预留道路的宽度为4米，比赛区域的总面积为144平方米．请你根据以上信息，求比赛区域的长和宽分别是多少米？ 24. 已知：如图，点在上，垂直平分线段． （1）求证：； （2）连接，求证：是等腰直角三角形． 25. 在平面直角坐标系中，正比例函数和反比例函数图象都经过点． （1）求的值； （2）点是轴上一点，且． ①求的长； ②如果点在直线上，当的面积为时，求点的坐标． 26. 在中，，点是边上一点，过作垂直，垂足为点． （1）如图1，点是的中点，，如果，求的长； （2）已知， ①如图2，连接，求证：平分； ②如图3，延长至点，连接交线段于点，当，且点是中点时，求的值． 2023学年八年级第一学期数学学科期终质量监测试卷 （完卷时间：90分钟，满分100分） 一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】， 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形 【10题答案】 【答案】以A为圆心5cm为半径的圆 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 【17题答案】 【答案】D 【18题答案】 【答案】B 三、简答题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）6 （2）