精品解析：天津市第五十五中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年天津五十五中九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，弦与交于点，点为中点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于二次函数的图象，下列说法中错误的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 抛物线与轴有两个交点分别是和 D. 当和是抛物线上的点，则当时，则 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则边的对应点的坐标是（ ） A. B. C 或 D. 或 7. 如图，设计一长，宽的彩旗，图中有两横两竖的彩条，横、竖彩条宽度比为，若使彩条所占面积是彩旗的，设竖彩条宽度为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系内二次函数与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的切线，、为切点，为的直径，弦，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，若四边形的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. 2 D. 11. 如图，在的内切圆（圆心为点）与各边分别相切于点，，，连接，，．以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点；作射线．下列说法正确的是（ ） A 点、、、四点共线 B. 点是三条角平分线的交点 C. 若等边三角形，则 D. 若，则 12. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 13. 半径为6的圆内接正三角形的边长为___________． 14. 不透明袋子中装有3个球，其中有2个绿球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出2个球，则两个都取到绿球的概率为______． 15. 抛物线有最_____点（填“高”或“低”），这个点的坐标是_____；把这个抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位得到的新抛物线是_____． 16. 如图，将绕点逆时针旋转角得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的度数是 __． 17. 如图，在正方形中，，点，分别为边，上动点，且，连接，交于点，连接，则线段长度最小值为______． 三、解答题 18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，内接于圆，且顶点、均在格点上，点是圆与格线的交点，为边上的一个格点，过点作于点． （1）线段的长度为______； （2）请用无刻度直尺在网格中作出外接圆的圆心；（保留作图痕迹，不要求写作法） （3）请用无刻度直尺在网格中作出过点的圆的切线．（保留作图痕迹，不要求写作法） 19. （1）用适当方程解一元二次方程：； （2）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．若时，求k值及方程的解． 20. 如图，是的直径，，延长交于点，弦于点，且． （1）求和度数大小； （2）若，求和的长． 21. 如图，在中，，为上一点，以为直径的与相切于点，交于点，，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22. 如图，在矩形中，为边中点，连接，过点作交于点，交于点． （1）求证：； （2）若，时，求的长度． 23. 如图，在中，，，，点是边上由向运动（不与点、重合）的一动点，点的速度是，设点的运动时间为，过点作的平行线交于点，连接． （1）线段______；线段______；（请用含的代数式表示） （2）当为何值时； （3）在点的运动过程中，是否存在某一时刻的值，使得的面积有最大值？若存在，请求出的值，并计算最大面积；若不存在，请说明理由． 24. 将等腰直角三角形放置在平面直角坐标系中，点，，，点，分别在边，上，且，连接．现将绕点顺时针旋转，旋转角为点，旋转后的对应点为，． （1）如图1，当轴时，则旋转角______；可以看作是绕点______顺时针旋转______°后得到的；直线与所夹角为______； （2）如图2，当旋转角时，点，，恰好共线，求的各边长； （3）将（2）中的旋转，当旋转角为何值时的面积最大？最大值是多少？（直接写出结果）．