精品解析：广东省佛山市顺德区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

**基本信息** 九年级期末数学试卷，以河南博物院文物、花卉销售等真实情境为载体，覆盖几何与代数核心知识，融合抽象能力、推理意识与模型观念，实现文化传承与学科应用统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三视图、四边形性质、概率、反比例函数|结合汝官窑文物考查空间观念，第5题以概率渗透数据意识| |填空题|5/20|比例线段、频率估计概率、方程根|第12题用摸球试验体现随机观念，第13题通过系数关系考查推理能力| |解答题|6/70|方程求解、函数应用、销售利润模型、几何综合|第20题以售价销量数据建模培养应用意识，第21题折叠综合相似与角平分线发展推理能力|

2023—2024学年第一学期九年级期末核心素养展示活动 数学 （测试时间：120分钟，满分：120分） 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷上． 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案． 【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键． 2. 下列说法正确的是（　　） A. 四边相等的四边形是正方形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形，菱形，矩形的判定方法即可求解． 【详解】解：、四边相等的四边形是菱形，原选项说法错误，不符合题意； 、对角线平分互相垂直且相等的四边形是正方形，原选项说法错误，不符合题意； 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原选项说法正确，符合题意； 、对角线平分且相等的四边形是矩形，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查正方形，菱形，矩形的判定方法，掌握特殊四边形的判定知识是解题的关键． 3. 已知菱形的边长为，它的一条对角线长为，则该菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理；根据已知可求得菱形的边长，根据勾股定理可求得其另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求得其面积． 【详解】解：如图所示， ，， ， ， 从而得到菱形的面积． 故选：B． 4. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法是解答本题的关键． 根据配方法，将一元二次方程常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方公式，得到答案． 【详解】解：根据题意得： 一元二次方程， ， ， ， ，， ， 故选：． 5. 从1，2，3这三个数中任取两数，分别记为m，n，那么点在反比例函数图象上的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出，列表或画树状图找出所有的值，然后根据概率公式分析求解． 【详解】解：∵点在反比例函数图象上， ∴． 画树状图如下： 共6种等可能结果，其中符合题意的有2种， ∴点在反比例函数图象上的概率为， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，掌握反比例函数图像上点的坐标特征及概率的概念是解题的关键． 6. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（ ） A. 1：4 B. 4：1 C. 1：2 D. 2：1 【答案】D 【解析】 【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM为平行四边形，接着证明，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出． 【详解】如图：由题意可知，，， ∴， 而， ∴四边形DCBM为平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键． 7. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接DD＇，延长交AD于E，由菱形，可得,进一步说明,得到菱形AE=AD；又由正方形ABCD，得到AB=AD,即菱形的高为AB的一半，然后分别求出菱形和正方形ABCD的面积，最后求比即可． 【详解】解：如图：延长交AD于E ∵菱形 ∴ ∵ ∴ ∴AE=AD 又∵正方形ABCD ∴AB=AD,即菱形的高为AB的一半 ∴菱形ABC′D′的面积为，正方形ABCD的面积为AB2． ∴菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是． 故答案为B． 【点睛】本题主要考出了正方形的性质、菱形的性质以及含30°直角三角形的性质，其中表