第十四章 整式的乘法与因式分解(2)——因式分解 限时提分练-【名校课堂】2023-2024学年八年级上册数学期末真题卷（人教版）河北专用

限时提分练因式分解 (时间：60分钟 满分：100分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是 A.a(x-y)=ar-ay B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.x2-4.x+3=x(x-4)十3 D.a'+1=a(a+) 2.有两个式子：①12mn=3m3·4n:②a+1=a(1+),对于其从左到右的变形，下列判断正确的是 () A.①是整式乘法 B.②是因式分解 C.①②均是因式分解 D.①②均不是因式分解 3.下列多项式：①x2+y:②一x2-4y:③一1十a:④一a2,其中能用平方差公式分解因式的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.将一b一a6提公因式-b后，另一个因式是 A.a+26 B.-a+26 C.-a-b D.a-2b 5.对于任何整数m,下列各式中，能整除多项式(2m十3)一25的是 A.4 B.6 C.n十1 D.n-4 6.以下是嘉淇计算某道题的过程，下列结论不正确的是 2x+x2-2(3x-2) =2x十x2一6x十4…第一步 =x2十2x一6x十4…第二步 =x2一4x十4…第三步 =(x一2)2.…第四步 A.第一步用到了去括号法则 B.第二步用到了加法交换律 C.第三步用到了减法结合律 D.第四步用到了完全平方公式 7.若x2十(m一3)x十4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值为 A.1或5 B.7或-1 C.5 D.7 8.已知a,b,c是△ABC的三条边，且满足a2十bc=十ac,则△ABC一定是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 9.如图，边长为a,b的长方形周长为12，面积为5，则ab十ab的值为 A.60 B.120 C.130 D.240 期末真是卷·数学河北八上a时46 10.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且 能利用平方差公式分解因式.他抄在作业本上的式子是x口一4y(“☐”表示漏抄的指数)，则这个 指数可能的结果共有 () A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 11.小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x一1，a一b,3,x2十1,4，x十1分 别对应六个字：邯，爱，我，数，学，郸.现将3a(x2一1)一3b(x”一1)因式分解，结果呈现的密码信息 可能是 () A.我爱邯郸 B.爱邯郸 C.我爱数学 D.邯郸数学 12.计算(1-)×1-×1-是)×(1-)×1-急)的值为 A是 c品 n品 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.13~14小题3分，15小题4分，每空2分） 13.2.x3y2与6xy的公因式是 14.甲、乙两个同学分解因式x2十ax十b时，甲看错了b,分解结果为(x十2)(.x十4)：乙看错了a,分解 结果为(x+1)(x十9)，则a一b的值是 15.已知m十2n=1,求下列各式的值： (1)2·22w÷2= (2)3m2+6mn+61= 三、解答题（本大题共5个小题，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(10分)因式分解： (1)2ax2-18a3: (2)2a2b-8ab+8b. 17.(10分)(1)用简便方法计算：999十999： (2)若a是整数，a2十a一定能被2整除吗？说明理由. 期末真是卷·数学河北八上言247 18.(11分)如图，在半径为R的圆形钢板上冲去半径为r的四个小圆孔.若R=8.6cm,r=0.7cm,请 你利用因式分解的方法计算出剩余钢板的面积.（π取3.14） 19.(11分)如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式. (1)求整式M,P: (2)将整式P因式分解： (3)P的最小值为 3x(x-3) 3x2-4x-20 (x+2) 20.(12分)问题情境： 我们知道，形如a士2ab十的式子称为完全平方式.对于一些不是完全平方式的多项式，我们可 做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不 变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分 解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求式子的最大值、最小值等问题. 例如：分解因式x2一2x一3. 原式=x2-2.x+1-1-3=(x2-2.x十1)-4=(x-1)-4=(x-1+2)(x-1-2)=(x+1)(x-3). 例如：求式子x2十4x+6的最小值. 原式=x2+4.x十4-4十6=x2+4.x+4十2=(x十2)2+2.(x十2)2≥0，.当x=一2时，x2+ 4x十6有最