第十三章 轴对称(2)——等腰三角形与等边三角形 考点过关练-【名校课堂】2023-2024学年八年级上册数学期末真题卷（人教版）河北专用

单元复习（第十三章轴对称）(2)一等腰三角形与等边三角形 考点过关练 考点1等腰三角形的性质与判定 1.(邯郸磁县期末)等腰三角形的一个底角是80°，则顶角的度数是 A.20 B.50° C.20°或50 D.50°或80 2.如图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向， 则A,B,C三岛组成的三角形是 () A.等腰直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 第2题图 第3题图 第5题图 3.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.四张形状不同的纸片如图所示，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能得到两个 等腰三角形纸片的是 ( 70 670 30 △70 275 人70 207 A B D 5.(石家庄藁城区期末)如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,过P作 BC的平行线，分别交AB,AC于点M,V,则图中等腰三角形的总个数是 () A.2 B.3 C.4 D.5 6.(承德平泉市期末)数学课上，老师画出如图所示的等腰三角形ABC并标注：AB=AC=10,∠A= 30°，然后让同学们提出有效问题并进行解决， (1)甲同学提出：∠B=∠C= (2)乙同学提出：△ABC的面积为 (3)丙同学提出：如图2，D为BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则有DE=DF.请 写出DE=DF的直接依据： 期来真是卷·数学河北树八上时19 (4)丁同学受丙同学启发：如图3，D为BC上任意一点，DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为 E,F,H,则有DE+DF=CH.请说明理由， 图1 图2 刻3 考点2等边三角形的性质与判定 7.如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC,E为AD上一点，∠CED=50°，则∠ABE=() A.10 B.15 C.20 D.25 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.(承德平泉市期末)如图，直线l,m相交于点O,夹角为α，P为这两直线外一点，且OP=2.8.若P关于 直线l,m的对称点分别是P,P2,点P,P2之间的距离为2.8，则a的度数为 () A.90 B.60 C.45 D.30 9.(保定唐县期末)如图，已知∠AOB=30°，点P在OA上，且OP=6.若点P关于直线OB的对称点 是Q,则PQ= 10.如图，△ABC是等边三角形，D为△ABC内一点，DB=DA,BF=AB,∠1=∠2，则∠BFD= I1.(石家庄藁城区期末)如图，在△ABC中，AB=BC,BD是中线，延长BC至点E,使CE=CD.若 BD=ED,求证：△ABC是等边三角形， 12.(唐山九中期未改编)已知等边三角形ABC的边长为6，M是AB上的动点，N是BC延长线上的 动点，在运动的过程中始终满足AM=CV,作MD⊥射线AC于点D,连接MN交射线AC于点E. (1)如图1，当M为AB的三等分点（靠近点A)时，求DE的长 期末真是卷·数学河北R八上对20 (2)点M,N从点A,C同时出发，分别在AB,BC的延长线上以相同的速度运动.在运动过程中， DE的长会 (填“变小”“变大”或“不变”). 备用图 考点3利用轴对称求最值 13.如图，直线m表示一条河，M,N表示两个村庄，现欲在m上的某处修建一个供水站来向两个村庄 供水，有如图所示的四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是 Mo D 14.(保定安新县期末)如图，在等边三角形ABC中，AD,CE是△ABC的两条中线，AD=5,P是AD 上一个动点，则PB十PE的最小值是 () A.2.5 B.5 C.7.5 D.10 D 第14题图 第15题图 第17题图 第18题图 15.(唐山九中期末)如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，分别在BC,DE上找点M,N,使得 △AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM=84°，则∠BAE的度数为 () A.969 B.106° C.126 D.138° 易错题集训 16.若等腰三角形的一个外角为108°，则它的顶角为 17.如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A,B是两格点.若C也是图中的格点，且 △ABC为等腰三角形，则符合题意的点C有 () A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 18.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB,如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么 ∠OEC的度数为 期未真整卷·数学河北八上对217.C 【答案详解】方案I是过直线外一点作已知直线的垂线的基木 17.解：：AB=AC,∠A=50∠ABC=∠C=是×(180 作法，故方案I可行：方案Ⅱ