北京市海淀区2023-2024学年高三上学期期末练习数学试题

海淀区2023一2024学年第一学期期末练习 高三数学 2024.01 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无 效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题共40分) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。 (1)已知集合U={1,2,3,4,5,61,A=(1,3,5,B=(1,2,3,则Cu(A∩B)= (A)2,4,5,6 (B)(4,61 (C)2,4,6) (D)2,5,61 (2)如图，在复平面内，复数z,2对应的点分别为Z,Z2,则复数·z2的 虚部为 (A)-i (B)-1 (C)-3i (D)-3 (3)已知直线4：x+克=1，直线4：2x-+2=0,且4W,则a= (A)1 (B)-1 (C)4 (D)-4 (4)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M在C上，MF1=4,O为坐标原点，则IMO1= (A)4V2 (B)4 (c)5 (D)2√5 (5)在正四棱锥P-ABCD中，AB=2,二面角P-CD-A的大小为牙，则该四棱锥的体积为 (A)4 (B)2 (c)号 (D)号 (6)已知⊙C:xX+2x+y-1=0,直线mx+n(y-1)=0与⊙C交于A,B两点.若△ABC为直角 三角形，则 (A)mn=0 (B)m-n=0 (C)m+n=0 (D)m2-3n2=0 高三年级（数学）第1页（共6页） CS扫描全能王 (7)若关于x的方程logx-d=0(a>0且a≠1)有实数解，则a的值可以为 (A)10 (B)e (C)2 (D)2 (8)已知直线l,42的斜率分别为k1,k2,倾斜角分别为a1,a2,则“cos(a1-a)>0”是 “kk2>0”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （9)已知a是公比为g(g1）的等比数列，又为其前m项和.若对任意的nEN,三<已，恒成 立，则 (A)(a}是递增数列 (B){a,}是递减数列 (C){S)是递增数列 (D){S,J是递减数列 (10)蜜蜂被誉为“天才的建筑师”.蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用 材面积最小的结构.右图是一个蜂房的立体模型，底面ABCDEF是 正六边形，棱AG,BH,CI,DJ,EK,FL均垂直于底面ABCDEF, 上顶由三个全等的菱形PGl,PJK,PKLG构成.设BC=1, ∠GPI=∠IPK=∠KPG=0≈109°28'，则上顶的面积为 (参考数据：os0=子，am号=2) (A)2√2 (B)33 2 (c)2y9 (D)9 d 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)在（√x-)的展开式中，x的系数为 (12)已知双曲线2-my=1的一条渐近线为√3x-y=0,则该双曲线的离心率为 高三年级（数学）第2页（共6页) CS扫描全能王 (13)已知点A,B,C在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小 正方形的边长为1，则A丽·BC=一；点C到直线AB的距 离为 (14)已知无穷等差数列aJ的各项均为正数，公差为d,则能使得 a,a+1为某一个等差数列仍}的前n项和(n=1,2,…)的一组 a,d的值为a=，d=, (15)已知函数f(x)=|cosx+al给出下列四个结论： ①任意a∈R,函数f(x)的最大值与最小值的差为2； ②存在a∈R,使得对任意x∈R,f(x)+f(π-x)=2a; ③当a≠0时，对任意非零实数xf(x+乃)（牙-x小 ④当a=0时，存在T∈(0，π)，x∈R,使得对任意n∈Z,都有f(x)=f(x+nT). 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 如图，在四棱柱ABCD-A,B,C,D1中，侧面ABBA1是正方形，平面ABB,A1⊥平面ABCD, ABIICD,AD=DC=4B,M为线段AB的中点，AD⊥BM. (I)求证：CM∥平面ADDA1; M (Ⅱ)求直线AC,与平面MB,C所成角的正弦值 D 高三年级（数学）第3页（共6页） C扫描全能王 (17)(本小题14分) 在△ABC中，2 C CosA=2b-a. (I)求LC的大小： (Ⅱ)若c=√3，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在， 求AC边上中线的长， 条件①：△ABC的面积为2√3； 条件②：sin-sinA=之 条件③：b2-2a2=2. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一 个解答计分 (18)(本小题13分) 甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10