单项选择题-2024届高三数学二轮复习数列题型专练

（1）单项选择题 ——2024届高考数学二轮复习数列题型专练【配套新教材】 1.已知等差数列中，，，则公差( ) A.4 B.3 C. D. 2.记等差数列的公差为，若是与的等差中项，则d的值为( ) A.0 B. C.1 D.2 3.等比数列中，，.则的公比q为( ) A.2 B.2或-2 C.-2 D.3 4.设公差不为零的等差数列的前n项和为，，则( ) A.15 B.1 C. D. 5.已知等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则的值为( ) A.30 B.29 C.28 D.27 6.在等比数列中，，，则( ) A.8 B.6 C.4 D.2 7.已知数列是等比数列，且，，则( ) A. B. C. D. 8.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天，才到目的地.则此人第4天与第5天共走的里程数为( ) A.24 B.36 C.42 D.60 9.已知等比数列的前n项和满足，，则( ) A.130 B.160 C.390 D.400 10.设是公比的等比数列的前n项和，则“数列递增”是“数列递增”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.已知数列的首项，，前n项和满足，则数列的前n项和为( ) A. B. C. D. 12.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）( ) A.3699块 B.3474块 C.3402块 D.3339块 13.已知数列是等比数列，则下列结论：①数列是等比数列；②若，，则；③若数列的前n项和，则；④若，则数列是递增数列；其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 14.已知等比数列的前n项和为，若，则( ) A.为递减数列 B.为递增数列 C.数列有最小项 D.数列有最大项 答案以及解析 1.答案：B 解析:在等差数列中，，， 所以有. 故选:B 2.答案：C 解析：等差数列的公差为d，由是与的等差中项，得， 即，整理得，而，解得， 所以d值为1. 故选：C. 3.答案：B 解析：由题意，，，， ，， 故选：B. 4.答案：D 解析：设等差数列的公差为. ，，解得:，. ，. . 故选:D. 5.答案：B 解析：等差数列共有项，奇数项共有项，其和为①，偶数项共有n项，其和为②. 由①-②得，故选B. 6.答案：C 解析：设该等比数列的公比为q， 因为，所以由， 因此. 故选：C. 7.答案：B 解析： 为等比数列，故也为等比数列， 由，又， 的公比满足，则， 而，平方得，， 是以为首项，2为公比的等比数列，其前n项和. 故选：B. 8.答案：B 解析：设第n天走里，其中，，由题意可知，数列是公比为的等比数列，所以，解得，所以此人第4天与第5天共走里程数为.故选B. 9.答案：D 解析：方法一：因为等比数列的前n项和满足，，所以，，，依然成等比数列，则，即，解得，则，即，解得，故选D. 方法二：对等比数列的前n项和，有，，即，.，故选D. 10.答案：C 解析：若数列递增，则，所以，又，所以，则，所以由，得，因此数列递增，充分性成立；若数列递增，则，所以，又，所以，因此也递增，即数列递增，所以必要性成立. 综上，“数列递增”是“数列递增”的充要条件.故选C. 11.答案：A 解析：由得， 即， 所以，所以， 两式作差，得，即， 所以， 所以或，又， 故， 所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以数列的前n项和. 故选：A. 12.答案：C 解析：设由内到外每环的扇面形石板的块数构成数列，由题意知. 又因为向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，所以数列为公差为9的等差数列. 方法一：设每层环数为，则上层由内向外每环的扇面形石板的块数依次为，，…，，中层由内向外每环的扇面形石板的块数依次为，，…，下层由内向外每环的扇面形石板的块数依次为，，…，. 由题意知，由等差数列的性质知，所以，得. 则数列共有项，故三层共有扇面形石板（不含天心石）的块数即为数列的前27项和，即，故选C. 方法二：设每层环数为，设数列的前n项和为，由等差数列的性质知，，，成等差数列，且，则，解得.则