单项选择题-2024届高三数学二轮复习数列题型专练

（2）单项选择题 ——2024届高考数学二轮复习数列题型专练【配套新教材】 1.在等差数列中，，，则( ) A.4 B.5 C.6 D.8 2.已知等比数列中，，，则( ) A.16 B.4 C.2 D.1 3.已知等差数列的前n项和为，且满足，则( ) A. B.1 C.2 D. 4.在等比数列中，已知，，则公比q的值为( ) A.1或 B.1或 C.1 D. 5.已知等差数列的前n项和为.若，，则k的值是( ) A.5 B.7 C.8 D.9 6.已知等差数列为递增数列，且满足，，则其通项公式为( ) A. B. C. D. 7.若递增等比数列的前n项和为，，，则公比q等于( ) A.2 B. C.2或 D.无法确定 8.已知等差数列和等差数列的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 9.已知等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，且，则( ) A.-12 B.-4、 C.4 D.12 10.已知各项均为正数的数列的前n项和为，若，则( ) A.3 B.6 C.9 D.12 11.已知为数列的前n项和，，那么( ) A. B. C. D. 12.云冈石窟，古称为武州山大石窟寺，是世界文化遗产.若某一石窟的某处“浮雕像”共7层，每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍，共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列，则的值为( ) A.8 B.10 C.12 D.16 13.数列满足，，则数列的前80项和为( ) A.1640 B.1680 C.2100 D.2120 14.已知等比数列的前n项积为，若，则( ) A. B. C. D. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由等差数列的性质可知， 又，故， 设等差数列的公差为d，则， 所以.故选：C. 2.答案：B 解析：设等比数列的公比为q， 则， .故选:B. 3.答案：A 解析：因为等差数列，所以，，成等差数列， 设，则，故，所以， 所以，故，故选A. 4.答案：B 解析：在等比数列中，，.当时，满足题意；当时，解得综上，或.故选B. 5.答案：B 解析：设等差数列的公差为d. 等差数列的前n项和可看作是关于n的二次函数且，对称轴方程为. 又，，解得. 6.答案：B 解析：由数列为递增等差数列，则，且， 又因为，所以，， 所以数列的公差，， 所以数列的通项公式为，故B项正确. 故选：B. 7.答案：A 解析：. 由.得. 解得或. 因为等比数列为递增数列． 所以. 故选：A. 8.答案：B 解析：由于， 所以， 要使为整数，则为24的因数，由于，故可以为，故满足条件的正整数n的个数为7个， 故选：B. 9.答案：C 解析：设数列的公比为q，则当时，，则，，，此时，，不是等差数列，不符合题意，舍去；当时，因为，，成等差数列，所以，即，即，解得或（舍去）或（舍去），所以，，所以.故选C. 10.答案：A 解析：因为，所以， 两式相减得， 即，因为，所以， 所以数列中，从第二项起成等差数列， 所以， 所以.由得， 所以，得，所以， 故选：A. 11.答案：C 解析：因为， 当时，， 当时，由 得， 两式相减得， 即，又， 所以是等比数列， ，则， 故选:C 12.答案：C 解析：从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列， 则是以2为公比的等比数列， ，，解得， 所以， . 故选：C. 13.答案：A 解析：设，因为的周期为， 所以的周期为. 又，，所以当n为奇数时，， 所以当n为偶数时，. 又，所以，， ，于是得到，同理可求出 ，…， 设，则数列是以6为首项，8为 公差的等差数列，所以数列的前80项和为数列的前20项和 .故B，C，D错误.故选：A. 14.答案：D 解析：设等比数列的公比为q， 当，则，所以，，， 若，则，，，不符合题意； 若，则单调（或为常数1），此时不满足，故不符合题意，所以； 当，，此时奇数项为负，偶数项为正，则，，，不符合题意， 当，，此时奇数项为正，偶数项为负，则，，，不符合题意，所以，故A错误， 又， ， 又，所以，所以， 故对任意的，，则对任意的，，故B错误； 又，，所以，， 所以，， ， 所以，故D正确，C错误. 故选：D. 学科网（北京）股份有限公司 $$