11.2.3三角形的外角 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 ·11.2与三角形有关的角· 第三课时 三角形的外角 教案 班级： 课时： 课型： 一、学情分析 学生在前面已经学习过“几何图形初步”和“相交线与平行线”，在此基础上，对三角形的外角进一步学习.三角形的外角性质在三角形的角度计算中有非常重要的桥梁作用，是三角形和四边形中进行角度推算的重要依据，在平面几何中有着重要的地位和作用. 二、教学目标 1.了解三角形外角的概念. 2.掌握三角形外角的性质的推理过程. 3.能综合利用三角形的内角和定理及外角的性质解决问题. 三、重点难点 【教学重点】 三角形的外角性质及应用. 【教学难点】 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程. 四、教学过程设计 第一环节 【创设情境 引入新课】 课前热身： 1.三角形三个内角的和等于180°. 2.在△ABC中，（1）∠C = 90°，∠A = 30°，则∠B =60°；（2）∠A = 45°，∠B =∠C， 则∠B =67.5°. 3.在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 2：3：4，则∠A =40°，∠B =60°，∠C =80°. 引入情境： 如图，小颖从点A出发，绕着圆形花坛的外围走一圈，那么回到原来位置时，一共转了多少度呢？ 生：360°. 教师追问：如果绕着三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时，一共也是转 360 度吗？ 探究三角形的外角： 观察下列各图形中∠1 的位置，你能发现它们有什么共同特征吗？ 通过观察可以发现： 1.顶点是三角形的一个顶点； 2.一条边是三角形的一条边； 3.另一条边是三角形的一边的延长线. 由此可以得到三角形的外角的概念： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 教师让学生拿出准备好的练习本，在本上画出△ABC，然后画出它的所有外角，并探究如下问题： 1.每一个顶点处相对应的外角有几个？它们之间有什么关系？ 2.三角形的每一个外角与相邻的内角有什么关系？ 3.每一个三角形有几个外角？ （教师巡视课堂，适当提醒学生将三角形的边向两边延长即可画出三角形的所有外角.） 学生通过探究可以发现，三角形的每一个顶点处有 2 个互为对顶角的外角.并且每一个外角都与相邻的内角互为邻补角.一个三角形有6个外角，其中三个与另外三个分别相等. 巩固练习： 1. ∠BEC是（△AEB）的外角， 也是（△BEC、△EFC）的内角. 2. ∠BDC是（△BDC、△BDF） 的内角，也是（△ADC）的外角. 3. ∠BFC是（△BDF 、△CEF） 的外角，也是（△BFC）的内角. 设计意图：通过探究，引导学生用已学知识感知三角形的外角，理解三角形的外角的概念. 第二环节 【合作交流 探索新知】 探究一： 如图，在△ABC中，∠A = 70 °，∠B = 60 °.∠ACD是△ABC的一个外角.能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？ 解：由∠A +∠B +∠ACB = 180°，得∠ACB = 180°-∠A-∠B = 50°. 由∠ACB +∠ACD = 180°，得∠ACD = 180°-(180°-∠A-∠B)= ∠A +∠B = 130°. 教师追问：任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？ 师生进行探究，根据图形计算∠ACD的大小，通过计算，你发现了什么规律？ 学生通过探究，发现∠ACD =∠A+∠B. 师生共同验证：∠ACD =∠A+∠B. 教师引导学生用文字总结：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 探究二：三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系? 师生进行探究，最后得出：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.即∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B. 探究三：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 学生独立思考，教师引导学生用不用的解法进行探究（可以用三角形的内角和定理或三角形的外角的性质进行探究）. 通过探究，学生得出它们的和为360°，用文字表述为：三角形的外角和是360°. 设计意图：通过计算、讨论、证明的方式探究三角形外角的性质及外角和，培养学生的合作交流和逻辑思维能力. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.根据图所示，写出∠α的度数． 例2.如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B =∠BAD，∠ADC = 80°，∠BAC = 70°. （1）求∠B的度数； （2）求∠C的度数. 例3.如图，直线AB∥CD，∠A = 70°，∠C = 40°，求∠E的度数. 设计意图：本环节结合新课知识对练习进行讲解，让学生学会运用三角形外角的性质及外角