3.5探索与表达规律 课件2023-2024学年北师大版数学七年级上册

5 探索与表达规律 配套北师大版 1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用； 2.能用代数式表示并借助代数式运算验证探索规律的一般性； 3.能运用所总结的规律解决问题； 4.在解决实际问题中培养应用意识以及独立解决问题的能力. 学习目标 重点 难点 准备好了吗？一起去探索吧！ 探索与表达规律 一级标题：黑体， 2 情境导入 观察下图日历，请你回答以下问题： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)横向相邻的数之间的关系是什么？ 横向相邻三个数的和是中间的数的3倍. 后一个数比前一个数多1. 用字母表示： a-1，a，a+1 a-1+a+a+1＝3a 情境导入 观察下图日历，请你回答以下问题： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (2)纵向相邻的数之间的关系是什么？ 下边一个数比上边一个数多7. 用字母表示： a-7，a，a+7 a-7+a+a+7＝3a 纵向相邻三个数的和是中间的数的3倍. 情境导入 观察下图日历，请你回答以下问题： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (3)斜下方三个相邻的数之间的关系是什么？ 右下比左上的数多8 用字母表示： a-8，a，a+8 a-8+a+a+8＝3a 斜下方三个相邻数的和是中间的数的3倍. 情境导入 观察下图日历，请你回答以下问题： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (3)斜上方三个相邻的数之间的关系是什么？ 左下比右上的数多6 用字母表示： a+6，a，a-6 a+6+a+a-6＝3a 斜上方三个相邻数的和是中间的数的3倍. 思考 日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90 这9个数的和等于正中间的数的9倍． 这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90 这9个数的和等于正中间的数的9倍． 思考 这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) ＝ ____ 规律：方框中九个数之和＝9×正中间的数． 9a 对于任何一个月的日历都成立吗 2 3 4 9 10 11 16 17 18 思考 成立 合作探究 小组活动 (1)找一个日历中的其他月份，算一算，验证一下！ (2)你还能发现方框中这9个数之间的其他关系吗？用代数式表示一下！ 规律：方框中九个数之和＝9×正中间的数． 对于任何一个月的日历都成立吗 归纳 在日历中，方框中的9个数之和是最中间数的9倍. a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a． 任意一行或列的相邻三个数的和等于最中间的数的3倍. 如果设最中间的数为a，则任意一行或列的相邻三个数的和为3a. 想一想 如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1