2024年高考数学专题特训：一元函数导数及其运用（真题演练）

2023年高考数学专题特训：一元函数导数及其运用（真题演练） 一、选择题 1．（2023咸阳高考模拟）设，则（　　） A． B． C． D． 2．（2023高三上·绵阳高考模拟）已知函数在处有极小值，则的值为（　　） A．1 B．3 C．1或3 D．或3 3．（2023高三上·瓜州期末）已知直线与是曲线的两条切线，则（　　） A． B． C．4 D．无法确定 4．（2023高三上·保定期末）若曲线与曲线有公切线，则实数a的取值范围（　　） A． B． C． D． 5．（2023高三上·遵义月考）若，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．（2023·江西模拟）已知直线l是曲线在点处的切线，则直线l在x轴上的截距为（　　） A． B． C．2 D．3 7．（2023高三上·上海月考）已知分别为定义域为的偶函数和奇函数，且，若关于x的不等式在(0，ln2)上恒成立，则实数a的最大值是（　　） A． B． C． D． 8．（2023高三上·北碚月考）已知曲线与曲线交于点，则（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．（2023高三上·湖北期末）设，点是直线上的任意一点，过点作函数图象的切线，可能作（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 10．（2023高三上·瓜州期末）同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线，悬链线的相关理论在工程､航海､光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中是非零常数，无理数2.），对于函数，以下结论正确的是（　　） A．是函数为偶函数的充分不必要条件 B．是函数为奇函数的充要条件 C．如果，那么为单调函数 D．如果，那么函数存在极值点 11．（2023高三上·保定期末）已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的值可以为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 12．（2023高三上·辽源期末） 如图是函数的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的是（　　） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．当时，取得极小值 D．当时，取得极大值 三、填空题 13．（2023高三上·广州模拟） 已知函数恰有两个零点，则　 　. 14．（2023·永州模拟） 若函数，当时，，则实数的取值范围　 　． 15．（2023高三上·黔东南模拟）烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为℃，加热后的温度函数（是常数，表示加热的时间，单位：），加热到第时，水温的瞬时变化率是　 　℃/. 16．（2023高三上·长沙月考）已知直三棱柱，则三棱柱.的体积的最大值为　 　；此时棱柱的高为　 　. 四、解答题 17．（2023高三上·成都月考）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，求的取值范围. 18．（2023高三上·绵阳高考模拟）已知函数 . （1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （2）若 ，求证： . 19．（2023·永州模拟）已知函数． （1）当时，求证：； （2）若时，，求实数a的取值范围． 20．（2023高三上·金华模拟）已知． （1）若当时函数取到极值，求的值； （2）讨论函数在区间上的零点个数． 21．（2023高三上·广州月考）设抛物线的焦点为，过点的动直线交抛物线于不同两点，线段中点为，射线与抛物线交于点. （1）求点的轨迹方程； （2）求面积的最小值. 22．（2023高三上·闵行月考）记，分别为函数，的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”． （1）证明：函数与不存在“点”； （2）若函数与存在“点”，求实数的值； （3）已知，．若存在实数，使函数与在区间内存在“点”，求实数的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】B,C 10．【答案】B,C,D 11．【答案】C,D 12．【答案】B,C 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】； 17．【答案】（1）解：函数的定义域为，， ①若，则，在上单调递增； ②若，则由得， 当时，；当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增； ③若，则由得， 当时，；当时，， 故在上单调递减，在上单调递增； （2）解：①若，则，所以，符合题意； ②若， 则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为， 从而当且仅当，即时，； ③若，则由（1）得，当时，取得最小值， 最小值为， 从而当且仅当，即时，； 综上，的取值范围为. 18．【答案】（1