2024年高考数学专题特训：幂函数、指数函数、对数函数（真题演练）

2023年高考数学专题特训：幂函数、指数函数、对数函数（真题演练） 一、选择题 1．（2023·永州模拟）“函数在上单调递减”是“函数是偶函数”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023高三上·辽源期末） 已知定义在上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为（　　） A． B． C． D． 3．（2023高三上·酒泉期末）由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主､自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是（　　）参考数据：. A．2023年 B．2025年 C．2026年 D．2027年 4．（2023·衡阳模拟）设，，，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023·江西模拟）已知，，，则（　　） A． B． C． D． 6．（2023高三上·丰城月考）设函数 ，则 （　　） A． B． C．1 D．3 7．（2023高三上·广州月考）已知椭圆和双曲线有相同的焦点、，它们的离心率分别为、，点为它们的一个交点，且，则的范围是（　　） A． B． C． D． 8．（2023高三上·广州月考）若为偶函数，则（　　）． A． B．0 C． D．1 二、多项选择题 9．（2023高三上·辽源期末）若实数满足，则（　　） A． B． C． D． 10．（2023高三上·保定期末）已知实数a，b满足，则（　　） A． B． C． D．的最小值为1 11．（2023·永州模拟） 对数的发明是数学史上的重大事件．我们知道，任何一个正实数可以表示成的形式，两边取常用对数，则有，现给出部分常用对数值如下表，下列结论正确的是（　　） 真数 近似值 真数 近似值 A．在区间内 B．是位数 C．若，则 D．若是一个位正整数，则 12．（2023高三上·香坊期末） 下列判断正确的是（　　） A．函数是定义在上的奇函数，若时，，则时， B．若，则的取值范围是 C．为了得到函数的图象，可将函数图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 D．设满足满足，则 三、填空题 13．（2023高三上·辽源期末） 已知函数为奇函数，，若当时，，则　 　． 14．（2023高三上·浦东月考）已知函数f（x）= 的最小值为a+1，则实数a的取值范围为　 　． 15．（2023·衡阳模拟）已知函数且的图象过定点A，且点A在直线上，则的最小值是　 　. 16．（2023高三上·遵义月考）若函数，则不等式的解集为　 　. 四、解答题 17．（2023高三上·通榆期末）已知函数为R上的偶函数，为R上的奇函数，且． （1）求，的解析式； （2）若函数在R上只有一个零点，求实数的取值范围． 18．（2023高三上·安徽期末）已知，且是偶函数． （1）求的值； （2）若关于的不等式在上有解，求实数的最大整数值． 19．（2023高三上·合肥月考）在数和之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，令. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 20．（2023高三上·郑州月考）已知函数f(x)=ax+b，g(x)=logax，(a>0，a≠1)，其中a，b均为实数. （1）若函数f(x)的图像经过点A(0，2)，B(1，3)，求a，b的值； （2）如果函数f(x)的定义域和值域都是[-1，0]，求a+b的值. （3）若a满足不等式22a+1>25a-2，且函数g(2x-1)在区间[1，3]上有最小值-2，求实数a的值. 21．（2022高三上·白山）已知定义域为的函数是奇函数． （1）求实数、的值； （2）判断函数在的单调性并给予证明； （3）求函数的值域． 22．（2022高三上·白山）已知函数，． （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，若关于x的不等式恒成立，求实数b的取值范围； （3）设时，证明：． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答