2024年高考数学专题特训：不等式综合（真题演练）

2023年高考数学专题特训：不等式综合（真题演练） 一、选择题 1．（2023高三上·成都月考） 已知x(x≠0)，y满足，则的最小值为（　　） A．1 B． C． D． 2．（2023高三上·酒泉期末）已知函数，对，，使得成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（2023高三上·广州模拟） 已知，，，则的值为（　　） A． B． C． D．2 4．（2023高三上·黔东南模拟）设集合，，则（　　） A． B． C． D． 5．（2023高三上·梅河口月考）设抛物线 的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于点A，B，与圆 交于点P，Q，其中点A，P在第一象限，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 6．（2023高三上·安吉月考）已知对，不等式恒成立，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 7．（2023高三上·顺德月考）乐从中学每周对课室进行消毒，设在药物释放过程中，课室空气中的含药量y（毫克/每立方米）与时间x（小时）成正比；药物释放完毕后（此时药物含量），y与x满足关系（b为常数，）.据测定，空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，课室才能进入使用.则工作人员至少在课室使用时提前（　　）分钟进行消毒工作. A．50 B．60 C．90 D．120 8．（2023高三上·沙坪坝月考）小明使用一架两臂不等长的天平称黄金.小明先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，你认为小明两次称得的黄金总重量（　　）（附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有，其中分别为左右盘中物体质量，分别为左右横梁臂长）. A．等于 B．小于 C．大于 D．与左右臂的长度有关 二、多项选择题 9．（2023高三上·保定期末）已知实数a，b满足，则（　　） A． B． C． D．的最小值为1 10．（2023高三上·淮安期末）已知有两个零点，且，则下列说法正确的有（　　） A．， B． C．若，则的最小值为 D．且，都有 11．（2023高三上·牡丹江期末）下列不等式正确的是（　　） A．已知为正实数，，则的最小值为 B．有最小值2 C．已知正数满足，则的最大值是1 D．若对任意恒成立，则实数的取值范围是 12．（2023高三上·香坊期末） 已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（　　） A．离心率的取值范围为 B．的最小值为4 C．不存在点，使得 D．当时，以点为中点的椭圆的弦的斜率为1 三、填空题 13．（2023·衡阳模拟）已知函数且的图象过定点A，且点A在直线上，则的最小值是　 　. 14．（2023高三上·齐齐哈尔月考）已知函数则满足的的取值范围是　 　. 15．（2023高三上·香坊期末） 已知椭圆的左顶点，左焦点，过的右焦点做轴的垂线，为垂线上一点，当椭圆的离心率为时，最大值为　 　. 16．（2023高三上·浦东月考）设，表示不大于的最大整数，例如：，，，则使成立的x的取值范围是　 　. 四、解答题 17．（2023高三上·湖北期末）已知. （1）证明：； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 18．（2023高三上·酒泉期末）已知幂函数在上单调递减. （1）求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 19．（2023高三上·顺德月考）已知函数. （1）判断函数奇偶性； （2）解关于的不等式. 20．（2023高三上·龙泉驿月考） 秋冬季是流感的高发季节， 为了预防流感， 东竞高中决定对教室采用药熏消毒法进行消毒， 药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中， 教室内每立方米空气中的药物含量 (毫克) 与药熏时间 (小时) 成正比： 当药熏过程结束， 药物即释放完毕， 教室内每立方米空气中的药物含量 (毫克) 达到最大值.此后， 教室内每立方米空气中的药物含量 (毫克) 与时间 (小时) 的函数关系式为 ( 为常数， ). 已知从药熏开始， 教室内每立方米空气中的药物含量 (毫克) 关于时间 (小时) 的变化曲线如图所示. （1）从药熏开始， 求每立方米空气中的药物含量 (毫克) 与时间 (小时) 之间的函数关系式； （2）据测定， 当空气中每立方米的药物含量不高于 毫克时， 学生方可进入教室， 那么从药薰开始， 至少需要经过多少小时后， 学生才能回到教室. 21．（2023高三上·抚松月考） 某厂家生产某类产品进行销售，已知该厂家的该类产品年销量（单位：万件）与年广告宣传费用（单位：万元）之间满足关系式，生产该类产品每年的固定投入费用为8万元，每年政府的专项补贴为