2023-2024学年 沪科版 八年级下册数学常考题型专练2

沪科版 数学 8年级下册 第2部分 第1部分见另一份资料 (六) 与平行四边形有关的计算与证明 类型一　求线段长 1，如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,延长DC到点E,使CE=CD,过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F,连接AE,DF. (1)求证:四边形ADFE是平行四边形; (2)过点E作EG⊥DF于点G,若BD=2,AE=5,求EG的长. 类型二　求证线段相等 2.如图,在平行四边形ABCD中,E是BC边上一点,连接AE、AC、ED,AC与ED交于点O,AE=AB. 求证:(1)AC=DE; (2)OE=OC. 3.如图,△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥BC交AB于点E,EF交BC于点F,且∠C=∠BFE. (1)证明:四边形CDEF为平行四边形; (2)求证:BE=CF. 类型三　求角度数 4，如图,在▱ABCD中,E是BC上一点,连接AE、BD,AE、BD相交于点F,且∠EAD=∠CDA,∠C=110°. (1)求∠EAD的度数; (2)当AF⊥BD时,求∠ABD的度数. 5.如图,四边形ABCD为平行四边形,E为AD上的一点,连接EB并延长,使BF=BE,连接EC并延长,使CG=CE,连接FG,取点H为FG的中点,连接DH、AF. (1)求证:四边形AFHD为平行四边形; (2)若CB=CE,∠BAE=80°,∠DCE=30°,求∠CBE的度数. 类型四　求证角相等 6，如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,点F在BA的延长线上,点E在线段CD上,EF与AC相交于点G,且∠BDA+∠CEG=180°. (1)求证:AD∥EF. (2)若点H在FE的延长线上,且∠EDH=∠C,则∠F与∠H相等吗?请说明理由. 类型五　求证两个三角形全等 7.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,分别连接CE,AF交对角线BD于点G,H,连接EH,FG. (1)求证:△ABF≌△CDE; (2)求证:四边形EHFG是平行四边形. 类型六　求面积 8.如图,E,F是▱ABCD的对角线AC上两点,DF∥BE. (1)求证:四边形DEBF为平行四边形; (2)若AC=8,AB=6,∠CAB=30°,求平行四边形ABCD的面积. (七) 有关四边形的五大模型 模型一　中点四边形模型 1.如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点,要使四边形EFGH为矩形,则四边形ABCD应具备的条件是(　　) A.一组对边平行而另一组对边不平行 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 2，如图,已知矩形ABCD的边长分别为a,b,进行如下操作:第1次,顺次连接矩形ABCD各边的中点,得到四边形A1B1C1D1;第2次,顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点,得到四边形A2B2C2D2;……,如此反复操作下去,则第n次操作后,得到四边形AnBnCnDn的面积是(　　) A.　　B.　　C.　　D. 第2题图 第3题图 模型二　十字架模型 3，如图,E,F是正方形ABCD的边AD上的两个动点,满足AE=DF,连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H,连接DH.若正方形的边长为6,则线段DH长度的最小值是　　　　.  4，如图,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点(与点B,D不重合),GE⊥CD, GF⊥BC,E,F分别为垂足,连接EF,AG,并延长AG交EF于点H. (1)求证:∠DAG=∠EGH; (2)判断AH与EF是否垂直,并说明理由. 模型三　对角互补模型 5.如图,已知正方形ABCD中,边长AB=6,点P为对角线BD上任一点,连接AP,过点P作PQ⊥AP交BC于点Q. (1)求证:AP=PQ; (2)若DP=,求四边形ABQP的面积. 模型四　含60°角的菱形 6.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=6,点E、F分别在边AB、AD上,且BE=AF,连接EF、CE、CF,则EF的最小值是 (　　) A.2　　B.3　　C.2　　D.3 7.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD,CG. (1)求证:∠BGD=120°; (2)若DE=2,求DC的长; (3)若菱形ABCD的面积为32,求CG的长. 模型五　折叠型 8.将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠,使点A落在CD上的点A'处,得到折痕DE,如图1. (1)求证:四边形AEA'D是正方形. (2)将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠,点C恰好落在AD上的点C'处,点B落在点B'处,得到折痕EF,B'C'交AB于点M,如图2.线段MC'与ME是否相等?若相等,请给出证明;若不等,请说明理由. 图