甘肃省兰州市第二十二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年甘肃省兰州二十二中九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）2024的相反数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 2．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．斐波那契螺旋线 B．笛卡尔心形线 C．赵爽弦图 D．科克曲线 3．（3分）从水利部长江水利委员会获悉，截止2023年3月30日17时，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来（　　） A．9×108 B．9×109 C．9×1010 D．9×1011 4．（3分）若∠A＝42°，则∠A的补角的度数为（　　） A．48° B．58° C．138° D．148° 5．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a2•a4＝a8 B．a4﹣a3＝a C．（a2）3＝a6 D．a6÷a3＝a2 6．（3分）一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，点A、B对应的刻度为1、7，则CD＝（　　） A．3.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm 7．（3分）方程＝的解为（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 8．（3分）我们知道压强P，是指物体单位面积S上受到的压力F，即．如果50N的压力F作用于物体上，则下列关于物体受力面积S（m2）的说法正确的是（　　） A．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2 C．S小于102 D．S大于10m2 9．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的13名运动员的成绩如表所示． 成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 1 2 3 5 2 这些运动员成绩的众数和中位数分别为（　　） A．1.70米，1.65米 B．1.65米，1.70米 C．1.75米，1.65米 D．1.70米，1.70米 10．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，会多出3钱；每人出7钱，物价为y钱，根据题意（　　） A． B． C． D． 11．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（　　） A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+4 D．y＝（x+3）2+4 12．（3分）如图，点A，B，C，在⊙O上（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）因式分解：2x2﹣8＝　 　． 14．（3分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是 　 　． 15．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　 　． 16．（3分）一个仅装有球的不透明布袋里只有8个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为0.4，则n＝　 　． 三、解答题（本大题共12小题，共72分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分）计算： 18．（4分）化简：（+1）÷． 19．（4分）解一元一次不等式组． 20．（6分）如图，已知直线y＝x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，3），过点B作x轴的平行线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C． （1）求直线AB和反比例函数图象的表达式； （2）求△ABC的面积． 21．（6分）先阅读下列材料，再解答问题． 尺规作图： 已知：△ABC，D是边AB上一点，如图1． 求作：四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形． 小明的做法如下： （1）设计方案 先画一个符合题意的草图，如图2，再分析实现目标的具体方法． （2）设计作图步骤，完成作图． 作法：如图3， ①以点C为圆心、BD为半径画弧； ②再以点D为圆心、BC为半径画弧，两弧交于点F； ③连接DF与CF． ∴四边形DBCF即为所求． 请在图3中完成尺规作图，保留作图痕迹 （3）推理论证 证明：∵　 　，　 　 ∴四边形DBCF是平行四边形．（ 　 　）（填推理依据） 22．（6分）小星手中有一把残缺的刻度尺，他想知道