浙江省金华市义乌市绣湖中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年浙江省金华市义乌市绣湖中学九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）二次函数y＝（x﹣5）2+7的最小值是（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5 3．（3分）一个不透明的布袋里装有4个黑球、1个白球、3个红球，它们除颜色外其余都相同．从布袋里任意摸出1个球，是黑球的概率为（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，点A，B在以CD为直径的半圆上的中点，连结BD，若∠EDC＝25°，则∠ACD的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 5．（3分）若二次函数y＝ax2+1的图象经过点P（1，2），则该图象必经过点（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，1） 6．（3分）如图，Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝4，以点C为圆心，BC分别交于点E与点D，则BE的长为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点P在BC边上，若AP是∠BAC的三等分线（　　） A．或5 B． C．﹣1或2 D．或2 8．（3分）如图，已知开口向上的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝02+bx+c+1＝0一定有两个不相等的实数根；④a＞．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上的一点，若CF、CE恰好与正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（　　） A． B．5 C． D．以上都不对 10．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则的值是（　　） A． B．3π C．5π D． 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）二次函数y＝（x﹣3）2+5的顶点坐标是 　 　． 12．（4分）从，，，π四个实数，任取一个数是有理数的概率为 　 　． 13．（4分）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，若CE＝2BE，△CEF的面积等于8　 　． 14．（4分）如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，∠ADO＝30°，反比例函数y＝经过CD的中点M　 　． 15．（4分）若实数a，b满足a+b2＝3，则a2+8b2的最小值为　 　． 16．（4分）综合实践课上，小聪把一张长方形纸片ABCD沿着虚线EB剪开，如图①所示，纸片Rt△CB′E′较小锐角的顶点E′在DE上，较长直角边与斜边分别交边AB于点G，且B′E′⊥AB为初始位置，把Rt△CB′E′沿着DE方向平移，如图③，直到点H与点B重合停止．为了探求BH与AG之间的变化关系，请用含m的代数式表示BH． （1）在平移过程中，BH＝　 　， （2）在旋转过程中，BH＝　 　． 三、解答题（本大题有8个小题。共66分） 17．（6分）计算：（﹣1）2021+|2﹣|﹣2cos45°+（π﹣3.14）0． 18．（6分）一个不透明的袋子中装有2个红球和1个白球（只有颜色不同），从中随机摸出1个球后放回搅匀，再次随机摸出一个球 19．（6分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … ﹣1 0 3 4 … y … 0 4 m 0 … （1）直接写出m的值，并求该二次函数的解析式； （2）当1＜x＜5时，求函数值y的取值范围． 20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE∥BC，BE⊥AB． （1）求证：△DEB∽△BAC； （2）若BE＝2，AC＝3，△BDE的面积为1 21．（8分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，月销售量就减少10千克． （1）写出月销售量y（单位：千克）与售价x（单位：元/千克）之间的函数关系式． （2）在月销售成本不超过10000元的情况下，当售价定为多少元时可获得最大利润？并求出最大利润． 22．（10分）图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离C