精品解析：上海市崇明区横沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

2023学年第一学期高二期末考试试卷 姓名 一．填空题（3分×12） 1. 若正四棱柱的底面边长为3，高为4，则该棱柱的体积为____________ 2. 二项式的展开式中常数项为______. 3. 一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个圆面的距离是4cm，则该球的体积是_______________. 4. 已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，则其体积为______ ． 5. 若一个球的体积为，则该球的表面积为_________． 6. 某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为__________． 7. 书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．从中任取2本不同学科的书，则共有_______种不同的取法． 8. 为了解某校高三年级男生的体重，从该校高三年级男生中抽取17名，测得他们的体重数据如下（按从小到大的顾序排列，单位：） 56 56 57 58 59 59 61 63 64 65 66 68 69 70 73 74 83 据此估计该校高三年级男生体重第75百分位数为______ 9. 某社区安置了15个体温检测点，每个检测点每天检测人数都是随机的，不受位置等因素影响，如图是由2021年1月1日检测人数绘制的茎叶图，则某个检测点在这一天检测人数达145及以上的概率是________． 13 0 2 4 6 14 0 0 0 5 6 8 8 15 2 3 3 4 10. 在10件产品中有7件一等品，3件二等品，从中随机取出4件产品，其中至少含一件二等品的概率是_______（结果用数值表示）． 11. 已知一组数据的中位数为4，则其总体方差为___________． 12. 三棱锥满足：，，，，则该三棱锥体积V的取值范围是________． 二．选择题（3分×5） 13. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 14. 某人在打靶中，连续射击2次，至多有一次中靶的对立事件是（ ） A 至少有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 两次都不中靶 D. 恰有一次中靶 15. 给出下列命题：（1）若直线与平面中的无数条直线垂直，则；（2）若直线平面，且直线平面，则；（3）若且，可得．其中真命题的个数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（　　） A. B. 平面ABCD C. 三棱锥的体积为定值 D. 异面直线AE，BF所成的角为定值 17. 先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为a，b，则a，b，5能够构成等腰三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 三．简答题 18. 在如图所示几何体中，面，面，，，为的中点． （1）证明：； （2）求直线和平面所成角的正弦值． 19. 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活、蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米． （1）求该蒙古包的侧面积． （2）求该蒙古包的体积． 20. 某中学为了解高中一年级学生对《生涯规划》读本学习情况，在该年级名学生中随机抽取了名学生作为样本，对他们一周内对《生涯规划》读本学习时间进行调查，经统计，这些时间全部介于至单位分钟之间.现将数据分组，并制成如图所示的频率分布直方图.为了研究的方便，该年级规定，若一周学习《生涯规划》读本时间多于分钟的学生称为“精生涯生”，若一周学习《生涯规划》读本时间小于分钟的学生称为“泛生涯生”. （1）求图中的值； （2）用样本估计总体，估计该年级“精生涯生”和“泛生涯生”的数量各为多少人？ （3）从样本中的“精生涯生”和“泛生涯生”中任选名学生，求这两名学生一周内对《生涯规划》读本学习时间的差不超过分钟的概率. 21. 在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离； （3）若点G是棱上一点，当G在何处时，平面？ 22. 小平、老金、大魏、小刘、小张和小徐共6人要排成一排拍照． （1）若小张和小徐必须相邻．则共有多少种排队种数？ （2）若大魏和小刘不能相邻，则共有多少种排队种数？ （3）若小张和小徐必须相邻，大魏和小刘不能相邻，小平和老金不能相邻，则共有多少种排队种数？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20