专题02 整式与因式分解（选择+填空）【5大考点精讲】-中考高分指南之备战2024年中考数学考点总复习（全国通用）

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 专题02 整式与因式分解（原卷版） 【考点一】整式的加减 1.整式的概念及注意事项： 名称 识别 次数 系数与项 整 式 单项式 ①数与字母或字母与字母相乘组成的代数式；②单独的一个数或一个字母 所有字母的指数的和 系数：单项式中的数字因数 多项式 几个单项式的和 次数最高项的次数 项：多项式中的每个单项式 【易错警示】 · 由定义可知，单项式中只含有乘法运算；分数是一个完整的数，不拆开来算； · 单独的一个数或字母也叫单项式；单独的字母的系数为1，次数也是1 · 由定义可知，多项式中可以含有 乘法——加法——减法 运算； · 多项式有统一的次数，但是没有统一的系数，多项式中的每一项有自己的系数； 2.整式的加减 整式 的加减 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 合并同类项 把同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母及字母的指数不变 添（去）括号法则 括号外是“＋”，添（去）括号不变号；括号外是“－”，添（去）括号都变号 【易错警示】 · 所有的常数项都是同类项； · “同类项口诀”——两同两无关，识别同类项；一相加二不变，合并同类项 【考点二】幂的运算 幂的运算 【考点三】整式的乘除 单项式乘（除以）单项式 单项式乘（除以）单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘（除）；对于只在一个单项式里含有的字母（只在被除式里含有的字母），则连同它的指数不变，作为积（商）的因式 单项式乘多项式 m（a+b+c）=ma+mb+mc 多项式乘多项式 (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 多项式除以单项式 (am+b)÷m=a+b/m 乘法公式 【易错警示】 · 乘法公式里的字母可以是一个单项式，也可以是一个多项式； · 两个乘法公式可以从左到右应用，也可以从右到左应用； 【考点四】因式分解 基本概念 公因式 多项式各项都含有的相同因式 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解 一 般 步 骤 “一提” 【即：提取公因式】 “二套” 【即：套用乘法公式】 “三分组” 【即：分组分解因式】 基本不考，如果考，多项式项数一般在四个及以上 “二次三项想十字”【即：十字相乘法】 【易错警示】 · 由定义可知，因式分解与整式乘法互为逆运算； · 公因式是各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积；单独的公因数也是公因式； · 将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式； · 乘法公式里的字母，可以是单独的数字，也可以是一个单项式或者多项式； · 分解因式必须分解彻底，即分解到每一个多项式都不能再分解为止； 【考点1】整式相关概念 【例1】（2022年四川模拟）下列式子，，，，，，， 中，是单项式的有______ ；是整式的有______ 只填序号 【例2】（2023年上海）单项式的次数是(    ) A. B. C. D. 【例3】（2023年上海）下列单项式中，的同类项是(    ) A. B. C. D. 1．①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的 次数 2．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数 1.（2023年江西）单顶式的系数为          ． 2.（2023年河北模拟）下列说法中，正确的是(    ) 3.（2023年山西模拟）小明在化简分式时，计算得正确的结果为，则字母所代表整式是(    ) A. B. C. D. 4.（2023年云南）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是(    ) A. B. C. D. 6.（2023年河北）多项式的次数及最高项的系数分别是 (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.（2023年四川模拟）若关于，的单项式和可以合并成一项，则 的值为 (    ) A. B. C. D. 8.（2023年辽宁）若单项式与是同类项，则的值为(    ) A. B. C. D. 【考点2】代数式的概念与求值 【例4】（2023年·吉林模拟）下列说法中，不能表示代数式“”意义的是(