北京市东城区德胜中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年北京市东城区德胜中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图是我校学生设计的数学“表扬卡”图案，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.抛物线的对称轴是直线(    ) A. B. C. D. 3.用配方法解方程，下列配方结果正确的是(    ) A. B. C. D. 4.已知二次函数的图象如图所示，则下列选项中不正确的是(    ) A. B. C. D. 5.等边三角形绕其中心旋转后能与自身重合，则旋转的最小角度为(    ) A. B. C. D. 6.已知函数的图象上有，，三点，则，，的大小关系(    ) A. B. C. D. 7.如图所示，用米的铁丝网围成一个面积为的矩形菜地，菜地的一边靠墙不使用铁丝，如果设平行于围墙的一边为米，那么可列方程(    ) A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，且若将此抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得新抛物线与轴两个交点间的距离为，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.点关于原点的对称点的坐标是______ ． 10.将抛物线向左平移个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是_____． 11.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是______ ． 12.请写出一个开口向下，且经过点的抛物线的表达式为______． 13.如图，矩形中，，以点为中心，将矩形旋转得到矩形，使得点落在边上，此时的长为          ． 14.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______ ． 15.已知点和在二次函数的图象上若，则符合条件的整数的个数为______ ． 16.下表记录了二次函数中两个变量与的组对应值： 点，在该函数图象上若当时，，给出下列四个结论：；；；若当时，存在直线与抛物线有两个交点，则上述结论中，所有正确结论的序号是______ ． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解方程： 18.本小题分 若是关于的一元二次方程的根，求代数式的值． 19.本小题分 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，． 求这个二次函数的解析式； 一次函数的图象也经过点，，结合图象，直接写出不等式的解集． 20.本小题分 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，交于点若，求的长． 21.本小题分 已知抛物线． 抛物线与轴的交点坐标为______ ； 该抛物线的顶点坐标为______ ； 画出它的图象； 若，则函数值的取值范围是______ ． 22.本小题分 如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，． 画出关于原点成中心对称的图形； 是的边上一点，将平移后点的对称点，请画出平移后的； 若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______． 23.本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：该方程总有两个不相等的实数根； 若该方程的两个根均为负数，求的取值范围． 24.本小题分 如图，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，． 求证：≌； 连接，若，求的度数． 25.本小题分 如图为一个拱桥横截面的示意图，跨度为米在距点水平距离为米的地点，拱桥距离水面的高度为米请你根据学习函数的经验，对和之间的关系进行探究． 下面是探究过程，请补充完整： 经过测量，得出了和的几组对应值，如下表： 米 米 在和这两个变量中，______ 是自变量，______ 是这个变量的函数； 在平面直角坐标系中，画出中所确定的函数的图象； 结合表格数据和函数图象，解决问题： 桥墩露出水面的高度为______ 米； 公园欲开设游船项目，现有长为米，宽为米，露出水面高度为米的游船为安全起见，公园要在水面上的，两处设置警戒线，并且，要求游船能从，两点之间安全通过，则处距桥墩的距离至少为______ 米精确到米 26.本小题分 已知点，在抛物线的图象上，设抛物线的对称轴为． 若，，则 ______ ； 当，时，都有，求的取值范围． 27.本小题分 如图，点在等边三角形的边的延长线上过点作于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段作点关于点的对称点，连接，，． 补全图形； 证明：； 的度数是______ ，请说明理由． 28.本小题分 在平面直角坐标系中，对于点，点和直线，点关于的对称点为