湖北省天门中学、仙桃中学2023-2024学年高二上学期优录班第二次联考数学试题

湖北省天门中学、仙桃中学2022级优录班第二次联考 数学试题 考试时间：2024年1月8日 考试内容：——选修二第五章导数 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（） A. B. C. D. 2.已知复数，则满足的所有不相等的复数之和的虚部为（） A.1 B. C.2 D. 3.已知直线的一个方向向量为，则的值为（） A. B. C. D. 4.已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，能恰当表示这一事实的不等式为（） A. B. C. D. 5.已知为随机事件，与互斥，与互为对立，且，则（    ） A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.9 6.已知圆上两个不同的点，，若直线的斜率为，则（） A. B.1 C. D.2 7.设为等差数列的前项和，则对，“”是“”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.四棱锥的底面是平行四边形，点、分别为、的中点，连接交的延长线于点，平面将四棱锥分成两部分的体积分别为，且满足，则（） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知双曲线：（，）的离心率为2，下列双曲线中与双曲线的渐近线相同的是（） A. B.C. D. 10.关于函数由以下四个命题，则下列结论正确的是（） A. 的图象关于y轴对称　　　　　　　　　　B. 的图象关于原点对称 C. 的图象关于对称　　　　　　　　　D. 的最小值为2 11.一组数据，记其中位数为k，均值为m，标准差为，由其得到新数据的标准差为，下列结论正确的是（     ） A． B．C． D． 12.已知函数，若，其中，则（） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.数据2，4，6，8，10，12，13，15，16，18的第70百分位数为___________. 14.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上，若点在上且，则的方程为______. 15.达·芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙的一切”，从年轻时起，他就本能地把这些主题运用在作品中，布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达•芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则异面直线与所成角的余弦值为______. 16.已知点是椭圆+=1上的动点（点不在坐标轴上），为椭圆的左，右焦点，为坐标原点；若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列中，，且. （1）求的通项公式； （2）求的前10项和. 18.已知圆，直线． （1）若直线与圆C相切，求实数b的值； （2）是否存在直线，使与圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点．如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由． 19.如图，多面体中，四边形为正方形，平面平面，，，，，与交于点． （1）若是中点，求证：； （2）求直线和平面所成角的正弦值． 20.在中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求； （2）若点在边上，，，，求的面积. 21.已知函数. （1）若，证明：当时，； （2）求所有的实数，使得函数在上单调. 22.已知抛物线：（）的焦点为F，点在抛物线上，且的面积为（为坐标原点）． （1）求抛物线的方程； （2）过点的直线与抛物线交于、两点，过原点垂直于的直线与抛物线的准线相交于点．设、的面积分别为、，求的最大值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省天门中学、仙桃中学2022级优录班第二次联考 数学参考答案 考试时间：2024年1月8日 考试内容：——选修二第五章导数 1.【答案】D 【解析】易得，，从而，故选D. 2.【答案】C 【解析】由得，，从而，即，因此.满足的所有不相等的复