精品解析：湖南省株洲市渌江中学2023-2024学年上学期九年级数学期末冲刺试卷

湖南省株洲市渌江中学2023学年下学期九年级数学期末冲刺试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分） 1. sin45°的值等于（ ） A. B. C. D. 1 2. 如果反比例函数的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 3. 若，则的值是　　 A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 所有的菱形都相似 B. 所有矩形都相似 C. 所有正方形都相似 D. 所有等腰三角形都相似 5. 据了解，某展览中心3月份的参观人数为12.1万人，5月份的参观人数为14.4万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，则的值是（　　） A. B. C. D. 8. 在设计人体雕像时，使雕像下部（腰部以下）与全部的高度比等于黄金比，可以增加视觉美感，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的上部设计高度是（　　） A B. C. D. 9. 如图，在中，，，则（ ） A B. C. D. 10. 如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共8小题，每小题3分，共计24分） 11. 方程的根是 _________________． 12. 二次函数顶点坐标是______． 13. 已知，其相似比为，则它们周长之比为____________． 14. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是______ 15. 如图，函数y=x与y=图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为_________． 16. 如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度为______m． 17. 如图，矩形纸片ABCD中，BC=5，AB=3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC′D；作∠BPC′的角平分线，交AB于点E．设BP=x，BE=y，则y与x的函数关系式为______． 18. 如图，在菱形中，，点E、F分别在上，且，连接与相交于点G，连接与相交于点H． ①若，则_______； ②若，则四边形的面积最大值为_______． 三．解答题（共8小题） 19. （1）解方程：． （2）计算：． 20. 已知关于x的方程． （1）若方程有一个根为0，求此时 m 的值； （2）若方程有实数根，求m的取值范围． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF交于G、H． （1）求证：△ABE∽△ADF； （2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形． 22. 小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销售将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为（元），日销量为（件），日销售利润为（元）． （1）求与的函数关系式； （2）求日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式，当为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润． 23. “保护生存环境建设美好家园”是学校开展环保类社团活动之宗旨，为了解某校全体学生参加该学校五个环保类社团项目的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表： 社团名称 A（环保义工） B（绿植养护） C（酵素制作） D（回收材料） E（垃圾分类） 人数 4 m 16 n 4 请你根据以上信息解答下列问题： （1）填空：　　　　；　　　　；　　　　； （2）补充条形统计图． （3）扇形统计图中D（回收材料）部分扇形的圆心角等于　　　　度． 24. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，交AB于点D． (1)若OA＝AB，求k的值； (2)若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积． 25. 某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得点