2023-2024学年 华东师大版 九年级下册数学常考题型专练2

华东师大版 数学 9年级下册 第2部分 第1部分见另一份资料 (五) 圆中辅助线的作法 类型一　遇弦添加弦心距或半径 1，如图,点O是△ABC外接圆的圆心,点I是△ABC的内心,连结OB,IA.若∠CAI=35°,则∠OBC的度数为(　　) A.15°　　　　B.17.5°　　C.20°　　　　D.25° 2，如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x-2与x轴、y轴分别交于A、B两点,C、D是半径为1的☉O上两动点,且CD=,P为弦CD的中点.当C、D两点在圆上运动时,△PAB面积的最大值是(　　) A.8　　　　B.6　　C.4　　　　D.3 3，如图,△ABC内接于☉O,圆的半径为7,∠BAC=60°,则弦BC的长度为　　　　.  类型二　遇直径构造直径所对的圆周角 4，如图,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点E,连结AC,AD.若∠BAC=28°,则∠D=　　　　°.  5，如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,交线段CA的延长线于点E,连结BE. (1)求证:BD=CD; (2)若tan C=,BD=4,求AE的长. 6，如图,AB是☉O的直径,D,E为☉O上位于AB异侧的两点,连结BD并延长至点C,使得CD=BD,连结AC交☉O于点F,连结AE,DE,DF. (1)求证:∠CFD=∠C; (2)若∠E=50°,求∠BDF的度数; (3)设DE交AB于点G,若DF=6,cos B=,∠BDE=45°,求EG·ED的值. 类型三　遇切线连结圆心和切点 7，如图,在四边形ABCD中, AB∥CD,AD⊥AB,以D为圆心,AD长为半径的弧恰好与BC相切,切点为E.若=,则sin C的值是(　　) A.　　B.　　C.　　D. 8，如图,点A是☉O外一点,AB,AC分别与☉O相切于点B,C,点D在上.已知∠A=50°,则∠D的度数是　　　　.  9，如图,AB是☉O的直径,CD与AB相交于点E.过点D的切线DF∥AB,交CA的延长线于点F,CF=CD. (1)求∠F的度数; (2)若DE·DC=8,求☉O的半径. (六) 与圆有关的面积的求法 类型一　直接法 1，如图,以等边△ABC的边BC为直径的☉O分别交AB,AC于点D,E,BC=2,则阴影部分的面积是(　　) A.π　　B.　　C.　　D. 　　　 类型二　和差法 2，如图,在3×3的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点,顶点均在格点上的图形称为格点图形,图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分,小正方形边长为1,图中阴影部分的面积为(　　) A.π-　　B.π-　　C.π-　　D.π- 类型三　割补法 3，如图,正方形ABCD的边长为2,O为对角线的交点,点E,F分别为BC,AD的中点.以C为圆心,2为半径作,再分别以E,F为圆心,1为半径作,,则图中阴影部分的面积为(　　) A.π-1　　B.π-3　　C.π-2　　D.4-π 4，如图,在扇形AOB中,半径OA的长为2,点C在弧AB上,连结AC,BC,OC.若四边形OBCA为菱形,则图中阴影部分的面积为　　　　.(用含π的代数式表示)  5，如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,求图中阴影部分的面积. 类型四　化零为整法 6，如图,分别以五边形ABCDE的顶点为圆心,1为半径作五个圆,则图中阴影部分的面积之和为(　　) A.　　B.3π　　C.　　D.2π 　　 类型五　等积变换法 7，如图,点C,D在以AB为直径的☉O上,且CD∥AB,∠DBO=60°,BD=4,则阴影部分的面积为　　　　.  (七) 跨学科专题(一) 类型一　与地理融合 1，数学小组研究如下问题:遵义市某地的纬度约为北纬28°,求北纬28°纬线的长度. 小组成员查阅相关资料,得到如下信息: 信息一:在地球仪上,与赤道平行的圆圈叫做纬线; 信息二:如图,赤道半径OA约为6 400千米,弦BC∥OA,以BC为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度. 根据以上信息,北纬28°纬线的长度约为　　　　千米.(参考数据:π≈3,sin 28°≈0.47,cos 28°≈0.88,tan 28°≈0.53)  类型二　与体育与健康融合 2，小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者,还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析,下面是他对击球线路的分析.如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,球网AB与y轴的水平距离OA=3 m,CA=2 m,击球点P在y轴上.若选择扣球,羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y=-0.4x+2.8;若选择吊球,羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系y=a(x-1)2+3.2. (1)求点P