椭圆的定义与方程学案-2024届内蒙古高三数学（理）一轮复习

理一轮 椭圆的定义与方程 1 椭圆的定义：平面内到两定点的距离之和为____________（_________________）的点的集合为椭圆，这两个定点叫______________,焦点之间的距离为_________ 【例1】（1）若动点P满足，则动点P的轨迹为______________ （2）若动点到两定点的距离之和小于，动点轨迹_________________2. （3）若动点到两定点的距离之和等于，动点轨迹为_______________ 标准 方程 图形 性质 范围 对称性 对称轴:坐标轴;对称中心:原点 顶点 坐标 A1____________,A2____________, B1____________,B2____________ A1____________,A2____________, B1____________,B2____________ 轴 长轴A1A2的长为_______;短轴B1B2的长为_____ 焦距 =________ 离心率 ,范围是_______; 越大，椭圆越_______; 越小，椭圆越_______; a,b,c 的关系 ___________ 3.焦点三角形中的一些结论： 设=，则：;围绕焦点三角形列余弦定理得：__________________________; =_______________;=_____________=________________ 4.点与椭圆的位置关系：设点，椭圆方程为：（），则 点在椭圆上___________；点在椭圆内__________；点在椭圆外________________ 【例2】直线：恒过定点A，A位于焦点在轴的椭圆的内部，则的取值范围为____________ 考点一：椭圆的定义 1. 已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ） A． B．6 C． D．12 2．设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P满足条件|PF1|＋|PF2|＝a＋(a＞0)，点P的轨迹为__________________ 3.方程化简结果为 4.、是椭圆的两个焦点，是经过的弦，若||=，则||+||= 5．椭圆的一个焦点为，为椭圆上一点，且||=，是线段 的中点，则||= 6．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________；∠F1PF2的大小为________． 7.椭圆的两个焦点为、，为椭圆上一点，则. 的最大值为___________ 8．如图，圆O的半径为定长为，A是圆O内一个定点，P是圆上任一点，线段AP的中垂线和半径OP交于点Q，当点P在圆上运动时，点的轨迹是什么？为什么？ 考点二：椭圆的标准方程 9.已知曲线,若____________，则C为焦点在轴上的椭圆；若____________，则C为焦点在轴上的椭圆；方程表示焦点在轴上的椭圆，实数的范围为___________________ 10.由已知条件求椭圆的方程 （1） （2）焦点为和，且过点 （3）椭圆过点， 11.已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．求的方程 12.设椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．求椭圆方程及其离心率 13.已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．求E的方程 14.已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.求C的方程； 15.已知动圆C和定圆内切，且动圆C和定圆外切，求动圆圆心C的轨迹方程 16.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,A1,A2分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若·=-1,则C的方程为（ ） A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+y2=1 考点三：椭圆的性质 17．椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足，求椭圆的离心率； 18.已知椭圆：，，分别为的左、右焦点，为上一点，且，求的面积 19.设A是的右顶点，在椭圆上，则的最大值为____________ 20如图，已知椭圆