直线与圆、圆与圆的位置关系学案-2024届高三数学一轮复习

理一轮 直线与圆、圆与圆的位置关系 1.直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断： 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 ____个 ____个 ____个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离 d＝ d____r d____r d____r 代数法：由 消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ____0 Δ____0 Δ____0 【例1】（1）直线：，则直线与圆的位置关系是______________ （2）已知直线：与圆：相交，则的取值范围__________________ 【二级结论】：过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r22. 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1、r2 的关系 | 3.圆中求弦长的方法： 1 利用圆的半径，弦心距以及圆的半径构成一个直角三角形求解。 2 利用交点坐标，若直线与圆的交点坐标很容易求出来，直接两点间距离公式！ 3 利用弦长公式，直线l方程为，与圆的两个交点坐标为、，弦长==（利用韦达定理，两根和两根积） 考点一：直线与圆位置关系 1.若直线y=x与圆(x-a)2+y2=2(a>0)相切,则a=___________________ 2.已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则 ， 3.在极坐标系中，直线与圆相切，则 4.若双曲线的渐近线与圆相切，则 5.若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则 6.过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为 7．直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则 （ ）    A． B． C． D． 8.若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（    ） A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+ 考点二：圆的弦长问题 9.直线l:x+y=0被圆C:x2+y2-6x-4y-3=0截得的弦长为__________________ 10.已知直线l：与圆相交，求弦长。 11.圆心为C(-1,2),且截直线x+3y+5=0所得弦长为2的圆的方程为__________________ 12.已知直线和圆相交于两点．若，则的值为 _______ 13.已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值 ____ 14．若直线与圆相交所得的弦长为，则 _______ 15.已知直线，则直线过定点_______________,点到直线的最大距离为___________ 16.过点(1,2)的所有直线中，求被圆截得的弦最长的直线的方程和弦最短的直线方程。 考点三：圆与圆的位置关系 17.已知圆，圆．试求为何值时，两圆： （1）相切； （2）相交； （3）外离； （4）内含； 18.已知方程: （1）若，试确定方程所表示的曲线； （2）若方程表示的圆与直线相切，求m的值。 （3）若方程所表示的圆与圆相外切，求m的值。 19.已知两圆和圆的交点为A，B （1）求弦AB所在的直线方程； （求出A，B点的坐标即可解决，还有其他方法吗？想一想将两个圆的方程联立的几何意义） （2）求弦AB的长； （3）求过A，B两点且圆心在直线上的圆的方程. 20.已知两圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10x-12y+45=0.则圆C1和圆C2的公共弦长为_________________ 21.已知两圆C1:x2+y2=1与C2:(x-2)2+(y-1)2=5交于A,B两点,则直线AB的方程为_________________ 考点四：公切线问题 22.圆与圆的公切线条数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 23.已知圆与圆有四条公切线，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 24.已知点，若在直线上有唯一点满足，且有唯一点满足，则符合条件的有（      ） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 25.已知两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 26.已知圆M的半径为,且圆M与圆C:(x-1)2+y2=1和y轴都相切,则这样的圆M有（ ） A.2个 B.3个