2024年中考数学专项复习题——二次函数中的相似三角形问题

2024年中考数学专项复习题—— 二次函数中的相似三角形问题 1．如图，已知抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点C，顶点为，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点M是直线l上的动点，当以点M、B、D为顶点的三角形与相似时，求点M的坐标． 2．如图，抛物线：与x轴分别交于点，点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的表达式； (2)若抛物线与抛物线关于原点O对称，点P是第四象限抛物线上的点，过点P作轴于点D，连接．若与相似，求点P 的坐标． 3．如图，抛物线：与x轴交于A，两点，与y轴交于点，顶点为D，抛物线与关于x轴对称． (1)求抛物线的表达式及点D的坐标； (2)已知点E是抛物线的顶点，点P是抛物线上一个动点，且在对称轴右侧，过点P向对称轴作垂线，垂足为F，若以P、E、F为顶点的三角形与相似，求点P的坐标． 4．如图，二次函数与轴交于，两点，顶点为，连接、，若点是线段上一动点，连接，将沿折叠后，点落在点的位置，线段与轴交于点，且点与、点不重合． (1)求二次函数的表达式； (2)①求证：； ②求的最小值； 5．如图，抛物线经过点，且交轴于点，点是轴正半轴上的动点，交抛物线于点，轴交线段的延长线于点，作直线，交轴于点，交轴于点 (1)求抛物线的解析式． (2)当为何值时，点恰好与点重合 (3)当时，请直接写出线段的值． 6．如图，中，，，点D在上运动（不能经过B、C），过D作，交于E． (1)设，，求y与x的函数关系，并写出其定义域； (2)若三角形恰为等腰三角形，求的长． 7．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为，抛物线的对称轴与轴交于点，连接，． (1)求点，，，的坐标； (2)点为抛物线对称轴上的动点，且与相似，请直接写出符合条件的点的坐标； (3)点为抛物线上的动点，是否存在这样的点，使是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线经过A，C两点，与x轴交于另一个点D． (1)①求点A，B，C的坐标； ②求b，c的值． (2)若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP＝m，CM＝n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值． 9．如图，抛物线经过，，三点． (1)求出抛物线的解析式； (2)P是抛物线在第一象限上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若抛物线上有一点D（点D位于直线AC的上方且不与点B重合）使得，直接写出点D坐标． 10．如图，已知抛物线与轴交于点C，且经过点A(-1，0)，B(4，0)，点D与点C关于轴对称，点F是轴上一定点，点P(，0)是轴上的一个动点，过点P作轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M． (1)求抛物线的表达式； (2)若四边形DMQF是平行四边形，试求此时m的值； (3)点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A和点C的坐标分别为和 (1)求抛物线的函数表达式； (2)将线段CB绕点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接AD，求线段AD的长； (3)点M是抛物线上位于第一象限图象上的一动点，连接AM交BC于点N，连接BM，当时，请直接写出点M的横坐标的值． 12．如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点 (1)求抛物线解析式及A点坐标； (2)将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移个单位长度，若新抛物线的顶点在内，求m的取值范围； (3)点P为抛物线上一个动点，若，直接写出点P的坐标． 13．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A (1，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小?若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；不存在，请说明理由． (3)在(2)的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标． 14．如图，平面直角坐标系中，抛物线过点，和，连接，点为抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，交轴于点． (1)求抛物线和直线的解析式； (2)如图，连接，当为等腰三角形时，求的值； (3)当点在运动过程中，在轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似（其