2024年中考数学一轮复习专项练习：反比例函数与一次函数交点问题

2024年中考数学一轮复习专项练习： 反比例函数与一次函数交点问题 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)请根据图象直接写出不等式的解集． 2．如图，一次函数与轴交于点，与反比例函数的图象交于点A和点B，已知点A的横坐标为，点B的纵坐标为． (1)求m、k的值及点B的横坐标； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集． 3．如图，已知反比例函数和一次函数交于点A，其中一次函数的图象经过、两点. (1)求反比例函数的解析式； (2)若点A的坐标为，在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形？ 4．如图，一次函数的图象经过点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点．    (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当时，求反比例函数的取值范围． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，其中点坐标为，点到轴的距离为1． (1)试确定、的值； (2)求点的坐标． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．且一次函数的图象与y轴交于点C．    (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)当x为何值时，，请直接写出x的取值范围． (3)求的面积． 7．如图，已知点，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．    (1)请求出反比例函数和一次函数的解析式； (2)若直线AB与x轴的交点为点C，请求出点C的坐标及的面积． 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（其中）的图象相交于，两点，    (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)过点B作轴，交y轴于点P，过点P作交x轴于点Q，连接，求四边形的面积． 9．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，．    (1)分别求出反比例函数与正比例函数的解析式； (2)结合函数图象，直接写出不等式的解集； (3)求的面积． 10．如图，在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，分别过点、作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点、，连接、，与轴交于点．求 (1)直线的解析式及k值； (2)直接写出阴影部分面积之和． 11．如图所示，直线与双曲线交于、两点，直线与，坐标轴分别交于，两点． (1)分别求一次函数与反比例函数解析式； (2)连接、，在轴上求点的坐标，使的面积等于的面积； (3)点是坐标系内一点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 12．如图，直线与双曲线交于点和点． (1)求直线和双曲线的表达式 (2)直接写出不等式的解集 (3)连接，，点D是双曲线上一点，且，请直接写出点D的坐标（写出一个即可） 13．如图，直线与双曲线交于点，． (1)求直线与双曲线的解析式． (2)点P在x轴上，如果，求点P的坐标． (3)直接写出不等式的解集． 14．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，B两点． (1)求B点坐标； (2)如图1，过点A的直线分别与x轴正半轴，y轴负半轴交于点M，N，若，连接，求的面积； (3)如图2，以为边作平行四边形，点C在y轴负半轴上，点D在反比例函数的图象上，线段与反比例函数的图象交于点E，若，求k的值． 15．【发现问题】数学课堂上，徐老师出示了一道试题：如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，并与双曲线交于点． 【提出问题】徐老师认为可以求出直线与双曲线的解析式； 【分析问题】徐老师在图中连接，过点作于点（如图2），问同学们是否能求出的值；老师又提出，若点在轴的正半轴上，是否存在以点、、为顶点构成的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【解决问题】 (1)求直线与双曲线的解析式； (2)连接，过点作于点，求的值： (3)若点在轴的正半轴上，是否存在以点、、为顶点构成的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 (2) (3)或 2．(1)；，点B的横坐标为4 (2)或 3．(1) (2)存在，点P的坐标为、、、. 4．(1)， (2) 5．(1)，； (2) 6．(1)， (2)或 (3) 7．(1)， (2)，5 8．(1)， (2) 9．(1)， (2)或 (3)4 10．(1)，3 (2)12 11．(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为 (2)或 (3)或或 12．(1)， (2)或 (3)当时，则点D的坐标为或或或（任意写出一种即可） 13．(1)直线的表达式为，双曲线的解析式； (2)点P的坐标为或． (3)或． 14．(1) (2) (3) 15．(1)