5.3 三角函数的图象与性质 同步练习-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

5.3三角函数的图象与性质 练习 一、单选题 1．函数，则下列结论正确的是（ ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 2．关于函数图象的对称性，下列说法正确的是（    ） A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 3．若是三角形的最小内角，则函数的最小值是 A． B． C．1 D． 4．对一切，恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的一个对称中心可以为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的最小值为，则实数（    ） A．有最小值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最大值 8．若定义在上的函数满足：当时，，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列四个命题中，正确的有（    ） A．函数的图象可由y＝3sin 2x的图象向左平移个单位长度得到 B．直线x＝是函数图象的一条对称轴 C．的最小正周期等于π，且在上是增函数（是自然对数的底数） D．函数的定义域是 10．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于中心对称 D．在区间上单调递增 11．已知函数f(x)＝tanx－sinx，下列四个命题中真命题有（   ） A．f(x)的最小正周期为 B．f(x)的图象关于原点对称 C．f(x)的图象关于直线x＝对称 D．f(x)的图象关于(，0)对称 12．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的定义域为 C． D．在上单调递减 三、填空题 13．函数的定义域为 . 14．函数在区间上为增函数，则的取值范围是 ． 15．设摩天轮逆时针方向匀速旋转，24分钟旋转一周，摩天轮上观光舱所在圆的方程为．已知时间时，观光舱的坐标为，则当时（单位：分），动点的纵坐标关于的函数的单调减区间是 ． 16．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为 . 四、解答题 17．已知函数，，.若，，且的最小值为，，求解下列问题. (1)化简的表达式并求的单调递增区间； (2)请完善表格并利用五点作图法绘制该函数在一个周期内的图象，并求在区间上的最值. 18．已知是第三象限的角，． (1)化简； (2)若，求的值． 19．求证：对任意的，都有． 20．若点在函数的图象上，且满足，则称是的点．函数的所有点构成的集合称为的集． (1)判断是否是函数的点，并说明理由； (2)若函数的集为，求的最大值； (3)若定义域为的连续函数的集满足，求证：． 21．位于河北省邯郸市永年区的广府古城2017年被评为国家级旅游景区，每年都会接待大批游客，在广府古城的一家专门为游客提供住宿的酒店中，工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少，浪费很严重.为了控制经营成本，减少浪费，计划适时调整投入.为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来酒店入住的游客人数呈周期性变化且在第一季度内有对称性特征，并且具有以下规律：①每年相同的月份，入住酒店的游客人数基本相同；②入住酒店的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400；③2月份入住酒店的游客约为100人，随后逐月递增，在8月份达到最多. (1)函数模型和中用哪一个来描述一年中入住酒店的游客人数与月份之间的关系更合适，为什么？并求出的解析式； (2)在第一问选择的基础上，试求酒店在哪几个月份要准备至少400份（每人一份）食物？ 22．据市场调查，某种商品一年内每月的销售额满足函数关系式：，，为月份.已知2月份该商品的销售额首次达到最高为11万元，7月份该商品的销售额首次达到最低为3万元. (1)求f（x）的解析式； (2)求此商品的销售额超过9万元的月份. 参考答案： 1．C 【分析】根据函数奇偶性的定义逐项分析即得. 【详解】选项A: 因为的定义域为R， 又， 所以是奇函数，故A错误； 选项B: 因为的定义域为R， 又， 所以是偶函数，故B错误； 选项C: 因为的定义域为R， 又， 所以是奇函数，故C正确； 选项D: 因为的定义域为R， 又， 所以是偶函数，故D错误. 故选：C. 2．D 【分析】将选项依次代入，根据正弦函数的性质分析即可. 【详解】对A，，，故A错误； 对B，，，故B错误； 对C，，，故C错误； 对D，，此时，故D正确， 故选：D 3．B 【详解】因为是三角形的最小内角，所以 ， 设， 则， 原式，在 上递减，， 故选B. 【方法点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系、二次函数配方法求最值 ，属于难题. 二