2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数中的面积问题

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数中的面积问题 1．如图，已知该抛物线图像的顶点坐标，与轴交于点． (1)求此抛物线的解析式 (2)若抛物线上有一点，且，求点的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．    (1)求a和c的值； (2)若点D(不与点C重合)在该二次函数的图像上，且S△ABD=S△ABC，求点D的坐标． 3．抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)求二次函数的解析式； (2)若点D为第三象限内抛物线上一动点，点D的横坐标为m，四边形的面积为S．求S关于m的函数解析式，并求出S的最大值． 4．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线． (1)求抛物线的表达式； (2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形面积S的最大值及此时D点的坐标； (3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于Ｏ、A两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)若在二次函数图象上存在一点B，使的面积等于3，试求点B的坐标．（点B在抛物线对称轴的右边） 6．如图，抛物线的图象交 x轴于点A、B两点，与交y轴交于点C．点在抛物线上．    (1)求四边形的面积； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的值最大，若存在，试求出点P的坐标 7．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接． (1)求此抛物线的解析式； (2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，点的坐标为___________； (3)抛物线对称轴上是否存在一点，使得﹖若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 8．已知二次函数与一次函数的图象相交于A、B两点，如图所示，其中， (1)求B点的坐标． (2)x为何范围时一次函数值大于二次函数值？ (3)在x轴上求点C使的面积是3． 9．如图，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标； (2)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把的面积分成两部分，使，请求出点的坐标； (3)若为抛物线的对称轴上的一个动点，使得为直角三角形，请直接写出点的坐标． 10．如图，连函数都是爱你的形状，“爱心”图案是由抛物线的一部分及其关于直线的对称图形组成，点A、B是“爱心”图案与其对称轴的两个交点，点C、D、E、F是图案与坐标轴的交点，且． (1)求k的值及的长； (2)在y轴左侧的抛物线的图像上是否存在一点P，使与的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．    (1)直接写出，，三点的坐标； (2)如图1，连接，点是第四象限内抛物线上的动点，过点作于点，轴交直线于点，求面积的最大值； (3)如图2，点在线段上（点不与点重合），点、关于原点对称，射线、分别与抛物线交于、两点，连接、，若的面积为，四边形的面积为，求的值． 12．已知：如图直线与抛物线交于A、B两点，C是抛物线顶点． (1)求A、B、C点的坐标； (2)求的面积； (3)直接写出的解集． 13．如图，已知抛物线（b、c是常数，且）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为．    (1)___________，点B的横坐标为___________（上述结果均用含c的代数式表示）． (2)连接，过点A作直线，与抛物线交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为．当C、D、E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式． (3)在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接、，设所得的面积为S．求S的取值范围． 14．如图，已知二次函数的图像与轴相交于，两点，与轴相交于点    (1)求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标； (2)若是第一象限内这个二次函数的图像上任意一点，轴于点，与交于点，连接．设点的横坐标为． ①求线段的最大值； ②时，求值； 15．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点．    (1)求二次函数的表达式； (2)如图1，直线经过点B交抛物线于点E，点M是线段上一点，作轴交抛物线于点N，若，试求点M的坐标； (3)如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，，记与的面积和为，当取得最大值时，求点P的坐标，并求