期末证明题专题训练2023-2024学年人教版数学八年级上册

2023-2024学年人教版数学八年级上册期末证明题专题训练 1．如图，在中，，，平分，交于点，过点作的平行线，交的延长线于点．求证： (1)； (2)． 2．如图，平分，，，垂足分别为B，D． (1)求证：； (2)若，，求四边形的周长． 3．如图，四边形中，，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F．    (1)求证：； (2)连接，若． ①求证：是的角平分线； ②若时，求的长． 4．如图所示．在中，已知，，D是上的一点，，，． 求证： (1)； (2)． 5．如图，在中，平分，交边于点E，在边上取点F，连接，使． (1)求证： (2)当，时，求的度数． 6．如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使． (1)求证：． (2)设的面积为，的面积为，求的值． 7．在四边形ABCD中，，，于点E，于点F．求证：    (1)； (2)． 8．如图所示，和的平分线相交于F，过F 作，交于D，交于E，求证：    (1)是等腰三角形 (2) 9．如图，，都是的高，在上载取，在射线上截取，连接，．求证：    (1)； (2)． 10．已知：E是的平分线上一点，，，垂足分别为C、D．    (1)若，求的大小； (2)求证：垂直平分； (3)求证：． 11．已知：平分，点P、Q都是上不同的点，，垂足分别为E、F，连接．求证：    (1) (2) 12．如图，在中，，，延长交于点． (1)如图1，证明： (2)如图2，为线段上一点，且，连接并延长交于点， ①求证：． ②若，填空：=_______，_______．(不写过程) 13．如图，已知，点是上一点，交于点，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 14．四边形中，，平分． (1)如图1，若，E是的中点，求证：平分； (2)如图2，若平分，求证：E是的中点； (3)在（2）的条件下，若，，求四边形的面积． 15．如图，，点，分别在直线，上，点在直线和之间． (1)求证：． (2)如图，，点在直线上，且，求证：． (3)如图，平分，平分，且．若，，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．1），，. 平分，， ，. （2），，，. ，，， ， . 2．（1）∵平分， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴． （2）∵， ∴，， ∴四边形的周长为． 3．（1）证明：∵， ∴，， ∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：①∵， ∴，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴是的角平分线； ②由（2）①， ∴的长为3．    4．（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：由（1）知，， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴． 5．（1）证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2）∵， ∴ 在中，， ∴， 又∵平分， ∴ ∴． 6．（1）证明：∵是等边三角形，是中线， ∴，平分． ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （2）解：如图，过点D作， 则，， 由（1）知， ∴． 7．（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：由（1）可知，， ∴， ∴，即． 8．（1）证明：∵， ∴， 又∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）证明：∵是等腰三角形， ∴， 同理：是等腰三角形， ∴， ， ． 9．（1）∵，都是的高， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2）由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10．（1）∵E是的平分线上一点，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）如图所示，设和交于点F，    ∵，，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∵平分， ∴，， ∴垂直平分； （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 11．（1）证明：∵平分，， ∴， 在和中， ， ； （2）证明：∵， ， 在和中， ， ， ． 12．（1）证明∵ ∴ 在和中， （2）解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 故， 在和中， ， ∴， ∴ ∴， 即． ②作的垂直平分线交于点，连接，则，    ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， 故， 由①可知， ∴， 如图，连接,    ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴点为中点，即是的中线， 故，，且，，， ∴ ， ∴， 故答案为：；． 13．(1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴． 14．（1）证明：如图1，过点E作，垂足为F， ， ， ， ， ，， 平分，，， ， ，， 平分； （2）如图2，延长相交于点F， 平分，平分， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ， 在与中， ， ， ， 是的中点； （3）由（2）得， ，， ， ， ， ， ， ． 15．（1）解：证明：如