2024年中考数学高频压轴题训练：二次函数与最值

2024年中考数学高频压轴题训练：二次函数与最值 1．如图，点是二次函数图像的顶点，，是线段的两个端点． （1）若，求的值． （2）若二次函数图像与线段有公共点，求的取值范围． 2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9㎝，BC=2㎝，点M，N分别从A，B同时出发，M在AB边上沿AB方向以每秒2㎝的速度匀速运动，N在BC边上沿BC方向以每秒1㎝的速度匀速运动（当点N运动到点C时，两点同时停止运动）．设运动时间为x秒，△MBN的面积为y．    （1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）求△MBN的面积的最大值． 3．如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求面积的最大值． 4．如图，抛物线与直线分别相交于、两点，其中点在轴上，且此抛物线与轴的一个交点为． （1）求抛物线的解析式 （2）在抛物线对称轴上找一点，使的周长最小，请求出这个周长的最小值． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线l1：y＝x2+bx+c过点C(0，﹣3)，且与抛物线l2：y＝﹣x2﹣x+2的一个交点为A，已知点A的横坐标为2．点P、Q分别是抛物线l1、抛物线l2上的动点． （1）求抛物线l1对应的函数表达式； （2）若点P在点Q下方，且PQ∥y轴，求PQ长度的最大值； （3）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标． 6．在平面直角坐标系中，函数的图象记为，函数的图象记为，其中为常数，且，图象，合起来得到的图象记为． （1）若图象有最低点，且最低点到轴距离为3，求的值； （2）若时，点在图象上，且，求的取值范围； （3）若点、的坐标分别为，，连接．当线段与图象恰有三个公共点时，请直接写出的取值范围． 7．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． 8．如图，矩形中，，，点P从A开始沿边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P，Q分别是从A，B同时出发，求经过几秒时，    (1)的面积等于8平方厘米？ (2)五边形的面积最小？最小值是多少？ 9．在矩形中，．点P从点A出发，沿边向点B以的速度运动（不与点B重合），同时点Q从点B出发沿边向点C以的速度运动（不与点C重合），如果P，Q两点同时出发，运动时间为秒．      (1)用表示线段，的长度； (2)几秒种后，的斜边长？ (3)设运动开始后第秒钟后，五边形的面积为，写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；当为何值时，最小？最小值是多少？ 10．为扩大销售，某乡镇农贸公司在某平台新开了一家网店进行线上销售．在对一种特产（成本为10元/千克）在网店试销售期间发现每天销售量y（千克）与销售单价x（元）大致满足如图所示的函数关系（其中）．    (1)写出y关于x的函数解析式，并求时，农贸公司每天销售该特产的利润； (2)设农贸公司每天销售该特产的利润为W元，当销售单价x为多少元时，W最大？最大是多少元？ 11．已知直线（）与抛物线相交于、两点（点在点的左侧）．    (1)不论取何值，直线必经过定点，直接写出点的坐标； (2)如图，已知、两点关于抛物线的对称轴对称． ①求证：直线必经过一定点； ②当时，的最大值与最小值的差为2，求的值． 12．二次函数（a，b为常数，）的图象经过点． (1)若该函数图象经过点， ①求函数的表达式． ②若点，是抛物线上不同的两个点，且，求m的值． (2)求的最小值． 13．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C． (1)求a，b满足的关系式及c的值； (2)当时，若点Q是直线下方抛物线上的一个动点，过点Q作于点D，当的值最大时，求此时点Q的坐标及的最大值． 14．如图①，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为10米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点处，草坡上距离的水平距离为15米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面且点到水平地面的距离为3米． (1)计算说明水流能否浇灌到小树后面的草地； (2)如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点，那么喷射架应向后平移多少米？ (3)记水流的高度为，此时的斜坡的高度为，请直接写出求的最大值；