第八章　二元一次方程组－－二元一次方程(组)的解的六种常见应用 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

二元一次方程(组)的解的六 种常见应用综合训练 人教版七年级下 第八章　二元一次方程组 　　二元一次方程(组)的解是二元一次方程(组)中的一个重 要内容，是各种考试的考查热点，独立命题很少，一般是综 合题的一部分，常与求字母的值结合在一起命题，题型为选 择题、填空题、解答题等. 1.[2023·北大附中期中]已知是二元一次方程ax＋y＝ 2的一个解，则a的值为(　D　) A.2 B.－2 C.1 D.－1 D 应用1　已知二元一次方程(组)的解，求字母(式子)的值 2.已知是关于x，y的二元一次方程组的解，求(m＋n)2 025的值. 【解】∵是方程组 的解， ∴ ∴ ∴(m＋n)2 025＝(－1＋0)2 025＝－1. 应用2　已知二元一次方程组与二元一次方程共解，求字母的值 3.已知关于x，y的方程组的解也是方程3x＋ 2y＝17的一个解，求m的值. 【解】 ①－②，得3y＝－6m， 即y＝－2m. 将y＝－2m代入①，得x－4m＝3m， 解得x＝7m. 将x＝7m，y＝－2m代入3x＋2y＝17， 得21m－4m＝17，解得m＝1. 【点方法】 本题还可以利用 加减法消去m，得到一个关于x，y 的方程，再与已知方程联立，解方程组得到x，y的值，最后 代入已知方程组中任意一个方程求得m的值. 应用3　已知二元一次方程组的解之间的关系，求字母的值 4.[2023·重庆一中月考]已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x－y＝10，则a的值为 ⁠. 11　 【点拨】 ∵x－y＝10，∴x＝10＋y. 把x＝10＋y代入原方程组，得 ​ 整理得 ①×2－②，得7a＝77， 解得a＝11. 5.关于x，y的二元一次方程组 当方程组 的解的差为4时，求k的值. 【解】 ①－②，得x－y＝6－2k. ②－①，得y－x＝2k－6. 若6－2k＝4，则k＝1；若2k－6＝4，则k＝5. 综上可得，k的值为1或5. 应用4　已知两个二元一次方程组共解，求字母的值 6. [新考法 同解构造法]已知关于x，y的方程组 与有相同的解，求 a，b的值. 【解】根据题意，得 解得 将代入 得 解得 即a，b的值分别为－4，1. 应用5　已知二元一次方程组的错解，求字母的值 7.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为乙看错了方程组中的b，得解为 (1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？ 【解】将代入方程组，得解得 将代入方程组，得 解得 故甲把a错看成了1，乙把b错看成了1. (2)求出原方程组的解. 【解】根据(1)得正确的a，b的值分别为2，3， 则原方程组为解得 8.小丽和小明同时解一道关于x，y的方程组其 中a，b为常数，在解方程组的过程中，小丽看错常数 “a”，解得小明看错常数“b”，解得 (1)求a，b的值； 【解】(1)∵在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”， 解得 ∴－1－3b＝5，解得b＝－2. ∵在解方程组的过程中，小明看错常数“b”，解得 ∴2a＋1＝3，解得a＝1. ∴a＝1，b＝－2. (2)求出原方程组的解. 【解】由(1)可得原方程组为 ①－②，得－y＝－2，解得y＝2. 将y＝2代入①，得x＝1. ∴原方程组的解为 应用6　已知二元一次方程组的解，求与其系数相同的二元 一次方程组的解 9.[2023·湖北十堰实验中学月考]已知a1，b1，a2，b2为常数，关于m，n的方程组的解为则关于x，y的方程组的解是(　D　) D A. B. C. D. 【点拨】 在方程组中，设x＋2＝ m，y－1＝n， 则方程组变形为 由题知 ∴解得 10.已知关于x，y的二元一次方程组的解是 求关于a，b的二元一次方程组 的解. 【解】因为关于x，y的二元一次方程组 的解是 所以关于a，b的二元一次方程组 满足 解得 $$