精品解析：广东省广州市荔湾区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023学年第一学期初中学生学业水平抽测 八年级数学 本试卷共三大题25小题，共6页，满分120分．考试时间120分钟，不能使用计算器． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1. 下列四个交通标志图案中，轴对称图形的是（ ）． A B. C. D. 2. 计算的结果是（ ）． A. B. C. D. 3. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C D. 4. 下列各式从左到右变形一定正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（　　） A. 45° B. 50° C. 60° D. 65° 8. 如图，的三边，，的长分别为12，27，30，其三条角平分线将分成三个三角形，则（ ）． A. B. C. D. 9. 在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是网格上两个格点，如果点C也是图中的格点，那个使得为等腰三角形的格点C有（　　）个． A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，在中，，，平分交于点D，交的延长线于点E．则下列结论：①；②；③若，则；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 若分式的值为，则的值为______． 12. 一个多边形的内角和是，这个多边形是______边形． 13. 任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是________ ． 14. 分解因式的结果为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点，则与的数量关系是______． 16. 如图，在四边形中， ，，，的面积为24，的垂直平分线分别交，于点M、N，若点P和点Q分别是线段和边上的动点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2） 18. 解分式方程： 19 先化简后求值：，其中a＝3． 20. 如图，已知，，是平面直角坐标系中的三点． （1）请画出关于x轴对称的； （2）在（1）的条件下，若内有一点M坐标为，则内对应点的坐标为______； （3）在x轴上找一点P，并标出点P的位置，使得最小． 21. 如图，已知，，于M，于N，求证： 22. 某校为了准备“迎新活动”，用700元购买了甲、乙两种小礼品共130个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了100元． （1）购买乙种礼品花了______元； （2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高，求乙种礼品的单价．（列分式方程解应用题） 23. 如图，在等边中，M是边上一点（不含端点B，C），N是的外角的平分线上一点，且． （1）尺规作图：在直线的下方，过点B作，作的延长线，与相交于点K； （2）在（1）的条件下， ①求证：是等边三角形； ②求证：． 24. 问题情境：若x满足，求的值． 解：设，，则，， 所以 请仿照上例解决下面的问题： （1）若x满足，求的值． （2）若x满足，求的值． （3）如图，正方形边长为x，，，长方形的面积为300，四边形和都是正方形，是长方形，求四边形的面积（结果必须是一个具体数值）． 25 如图，点，，且a，b满足． （1）如图1，求的面积； （2）如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若点P为x正半轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P