精品解析：黑龙江省哈尔滨市阿城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

阿城区八年级期末考试数学学科试题 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟． 2.答题前，考生先将自己的“考号”、“姓名”在答题卡上填写清楚，将“条形码准确粘贴在条形码区域内． 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效．在草稿纸上、试题纸上答案无效． 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 一、选择题：（每小题3分，共计24分） 1. 下列运算结果最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”，“芒种”，“白露”，“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列运算结果正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，河道m的同侧有M、N两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至M，N两地．下面的四个方案中，管道长度最短的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，，，，，三点在同一直线上，添加下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（　　） A. （﹣2，1） B. （﹣1，1） C. （1，﹣2） D. （﹣1，﹣2） 8. 如图，已知中，，，的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F（点E不与A、B重合），，过点F作于点H，给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④当时，．上述结论中始终正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：（每小题3分，共计24分） 9. 某种秋冬流感病毒的直径约为米，该直径用科学记数法表示为__________． 10. 若分式有意义，则x的取值范围为_______． 11. 如图，在中，，是角平分线，，，则的面积为_____． 12. 计算的结果为______． 13. 把多项式分解因式的结果是______． 14. 已知，，则的值为___________． 15. 已知，其中，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D，E，然后再以C为圆心，长为半径作弧，与直线交于点F，则度数为______度． 16. 如图，在四边形中，、为对角线，，，，若，的面积为2，则的长为______． 三、解答题（其中17—21题各8分，22—23题各10分；24题12分，共计72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在小正方形网格的格点上． （1）画出关于轴的对称图形（点、、的对应点分别为，，）； （2）画，点在第二象限内的格点上，且，画出所有符合条件的图形，并写出点的坐标． 20. 通常，用两种不同方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线对折后用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.请解答下列问题： （1）图2中阴影部分的正方形的边长是_______； （2）请用两种不同方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1：_______；方法2：_______； （3）观察图2，请你写出、、之间的等量关系是_______； （4）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，若，两正方形的面积，求的面积． 21. 如图1，已知．以为边向形外作等边三角形，连接． （1）求证：； （2）如图2，若，点H为的中点，连接，请直接写出与全等的所有三角形． 22. 乐乐超市准备购进甲、乙两种商品进行销售，已知，每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少元，且用元购进甲商品的数量与用元购进乙商品的数量相同． （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元? （2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的倍还少个，甲、乙两种商品的售价分别是元个和元个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使总利润不少于元，那么商场至少购进乙商品多少个? 23. 综合与实践 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、点B关于x轴对称，，，连接，点P从点B出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向原点O运动，同时，点Q从点C出发，沿x轴以每秒2个单位的速度向原点O运动，当点P到达原点，点Q也停