安徽省阜阳市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

安徽省阜阳市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷 一、单选题 1．如图，在 中， ， ， ，则 的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2．反比例函数y＝ 的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　） A．k 1 B．k 1 C．k＝1 D．k≠1 3．已知抛物线 与x轴的一个交点为 ，则代数式 的值为（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 4．如图，D是 边 延长线上一点，添加一个条件后，仍然不能使 的是（　　） A． B． C． D． 5．二次函数 的图象如图所示，那么一次函数 的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（　　） A．3m B．4m C．4.5m D．5m 7．已知二次函数 ，且 ，下列说法正确的是 （　　） A．当 时，函数有最大值3 B．当 时，函数有最大值－6 C．函数 的取值范围是 D．函数 的取值范围是 8．如图， 是斜靠在墙上的长梯， 与地面夹角为 ，当梯顶 下滑1米到 时，梯脚 滑到 ， 与地面的夹角为 ，若 ， 米，则 （　　） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，函数 与 的图象交于点 ，则代数式 的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，正方形 的边长为6，点 是 的中点，连接 与对角线 交于点 ，连接 并延长，交 于点 ，连接 交 于点 ，连接 ．以下结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．将抛物线 向左平移3个单位，向下平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为　 　． 12． 中，若 ，则 　 　. 13．如图，直线 过原点分别交反比例函数 ，于A．B，过点A作 轴，垂足为C，则△ 的面积为　 　． 14．如图，在 中，点 分别是 的中点，连接 ，四边形 的面积记作 ；点 分别是 的中点，连接 ，四边形 的面积记作 …，按此规律进行下去，若 ，则 　 　； 　 　．（ 为正整数） 三、解答题 15．如图，由若干个边长为1的小正方形组成的网格中，已知格点线段 （端点是网格线的交点）和格点 ． （1）以点 为位似中心，画出线段 的位似图形线段 ，使线段 与线段 的相似比为2； （2）以点 为旋转中心，画出线段 绕点 顺时针旋转90°得到的线段 ． 16．如图，点 是平行四边形 的边 的中点，连接 交对角线 于点 ，若 的面积为1，求平行四边形 的面积． 17．已知抛物线 可由抛物线 平移得到，且经过点 ． （1）确定 的值； （2）试确定该抛物线的顶点坐标． 18．如图所示，小亮在大楼 的观光电梯中的 点测得大楼 楼底 点的俯角为60°，此时他距地面的高度 为21米，电梯再上升9米到达 点，此时测得大楼 楼顶 点的仰角为45°，求大楼 的高度．（结果保留根号） 19．对于一个函数给出如下定义：对于函数 ，若当 ，函数值 满足 ，且满足 ，则称引函数为“ 属和合函数”．例如：正比例函数 ，当 时， ，则 ，解得： ，所以函数 为“2属和合函数”． （1）一次函数 为“1属和合函数”，求 的值； （2）反比例函数 是“ 属和合函数”，且 ，请求出 的值． 20．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线． （1）如图1，在 中， ， 是 的完美分割线，且 ，求 的度数． （2）如图2，在 中， ， ， 是 的完美分割线，且 是以 为底边的等腰三角形，找出 与 的关系． 21．如图，一艘渔船正以 海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看小岛C在船北偏东60°，60分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°． （1）求小岛C到航线AB的距离． （2）已知以小岛C为中心周围20海里内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？若渔船