精品解析：陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高二上学期段性检测（三）数学试题

咸阳市实验中学2023~2024学年度第一学期第三次月考 高二数学试题 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若直线与直线互相垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. 2 D. -2 2. 在等差数列中，若，则（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 3. 在等比数列中，，且，则的前项和为（ ） A. B. C. D. 4. 直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点是直线上一动点，是圆的一条切线，为切点，若长度的最小值为，则的值为 A. 3 B. C. D. 2 7. 我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就出现了类似于砝码的用来测量物体质量的“环权”.已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则数列的所有项的和为（ ） A. 384 B. 378 C. 372 D. 244 8. 记为公比不是1的等比数列的前n项和．设甲：，，依次成等差数列．乙：，，依次成等差数列．．则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知数列的前项和为，且，下列说法正确的有（ ） A. 数列是等差数列 B. C. 数列是递减数列 D. 数列是递增数列 10. 如图，在直三棱柱中，，棱分别是的中点，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆的左、右焦点分别是、，其中，直线与椭圆交于、两点.则下列说法中正确的有（ ） A. 当时，的周长为 B. 当时，若的中点为，为原点，则 C. 若，则椭圆的离心率的取值范围是 D. 若最大值为，则椭圆的离心率 12. 已知数列的前项和为，正整数满足：①；②是满足不等式的最小正整数，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知满足,则最大值为____ 14. 如图，为矩形所在平面外一点，且平面，、分别为、上的点，且，，，则__________. 15. 已知双曲线左，右焦点分别为，过点作斜率为的直线交双曲线的右支于两点，则的内切圆半径为__________. 16. 已知数列满足：（为正整数），若，则所有可能的取值集合为__________. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的各项均为正数，表示数列的前项的和，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和. 18. 已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，且. （1）求抛物线的方程； （2）不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值. 19. 如图，在多面体中，平面. （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知数列的前项和为，满足，数列满足，且. （1）求数列和的通项公式； （2）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围. 21. 如图，在三棱台中，，，． （1）求证：平面； （2）若，，求二面角正弦值． 22. 已知椭圆的左，右焦点分别为.点在上，，的周长为，面积为. （1）求椭圆的方程； （2）设左，右顶点分别为，过点且斜率不为0的直线与交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，__________（从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答）. ①求直线和交点的轨迹方程； ②是否存在实常数，使得恒成立； ③过点作关于轴的对称点，连结得到直线，试探究：直线是否恒过轴上的一个定点. （注：若选多个问题分别解答，按第一个解答计分） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 咸阳市实验中学2023~2024学年度第一学期第三次月考 高二数学试题 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若直线与直线互相垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. 2 D. -2 【答案】D 【解析】 【分析】代入两直线垂直的公式，即可求解. 【详解】由可知，，得. 故选：D 2. 在等差数列中，若，则（ ） A. 16 B. 17