精品解析：北京市朝阳区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

北京市朝阳区2023~2024学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷（选用） （考试时间120分钟 满分100分） 考生须知 1．本试卷共8页，28道小题．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是不可能事件的是（ ） A. 一枚质地均匀骰子的六个面上分别刻有的点数，掷一次骰子，骰子向上一面的点数是8 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 通常温度降到以下，纯净的水结冰 D. 在同一平面内，任意画两条直线，这两条直线平行 3. 在圆、正六边形、平行四边形、等边三角形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，是的弦，若的半径，圆心到弦的距离，则弦的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植物种子”的卡片有1张，写有“人工种子”的卡片有5张．随机摸出一张卡片写有“珍稀濒危植物种子”的概率为（） A. B. C. D. 6. 把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 用一个圆心角为（为常数，）的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为，所作的圆锥的底面圆的周长为，侧面积为，当在一定范围内变化时，与都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，一次函数关系 B. 二次函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，二次函数关系 D. 二次函数关系，一次函数关系 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 方程根是_________． 10. 的直径为，若圆心与直线的距离为，则与的位置关系是______（填“相交”、“相切”或“相离”）． 11. 抛物线顶点坐标是__________． 12. 如图，在中，弦相交于点，则的度数为______． 13. 某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据： 抽取的产品数 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 合格的产品数 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836 合格的产品频率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959 估计这批产品合格的产品的概率为______． 14. 如图，是半圆O的直径，将半圆O绕点A逆时针旋转，点B的对应点为，连接，若，则图中阴影部分的面积是 ________． 15. 对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度，初速度，抛出后所经历的时间，这三个量之间有如下关系：（其中是重力加速度，取）．将一物体以的初速度向上抛，当物体处在离抛出点高的地方时，的值为______． 16. 已知函数（是常数，），（是常数，），在同一平面直角坐标系中，若无论为何值，函数和的图象总有公共点，则的取值范围是______． 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程． 18. 关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一根小于0，求的取值范围． 19. 已知一次函数和二次函数，下表给出了与自变量的几组对应值： … 0 1 2 3 4 … … 5 4 3 2 1 0 … … 0 3 4 3 0 … （1）求的解析式； （2）直接写出关于的不等式的解集． 20. 如图，在等腰直角中，是边上任意一点（不与重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长． 21. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左